41统计基础- 比率和比率对数

你很有可能已经对比率(odds)很熟悉了，例如，你可以说我们队获胜的比率是1：4。事实上，我们有5个游戏，1个游戏我们队赢，还有4个游戏我们输。我们可以用分数表示1/4，如果我们做一下计算，我们看到我们队赢这场比赛的比率(odds)是0.25。另一个例子，可以说我们队获胜的比率是5：3。事实上，我们有8个游戏，5个游戏我们队赢，还有3个游戏我们输。我们可以用分数表示5/3，如果我们做一下计算，我们看到我们队赢这场比赛的比率(odds)是1.7。注意：odds are not probabilities。

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既然我们知道概率和比率是不同的，我们来讨论一下比率是如何从概率中计算出来的。现在我们来计算一下获胜概率与失败概率的比例。因此，概率的比例最终等于原始计数的比例，我们得到了相同的比率(odds) image-20201230162240992.png

有两种计算比率(odds)的方法，第一种是通过原始计算计算。第二种是通过概率。

注意：你将会看到不同计算比率的公式

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现在我们知道比率是多少，接下来我们讨论比率对数(Log(Odds))。

让我们回到最初的例子,我们将获胜的比率计算为1比4或0.25，如果我的队伍更差，获胜的比率是1比8，或者0.125，如果我的队伍很糟糕，获胜的比率可能是1比16，或0.063，最后，如果我的队伍是最差的，获胜的比率是1比32，或0.031。我们可以看到，我所在的队越差，获胜的比率就越接近于0。换句话说，如果我们队获胜的比率不大，那么他们的比率将在0到1之间。

现在，如果我的团队很优秀，那么我的团队获胜的比率可能是4比3，或者1.3.......…如果我的球队很好，赢的比率可能是32比3，也就是10.7。我们可以看到，我的球队越好，赢球的比率从1开始不断上升。换句话说，如果我的团队获胜，比率是1到无穷之间!

0_{1这种比率看起来要小得多，1}+∞太大。将概率取为log0(即log(odds))可以解决这个问题，因为一切都是对称的。

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注意:比率的对数称为logit函数(logit function)，它构成了逻辑回归的基础。