十二、再细分和插值

一旦估计了用于变换的参数，然后将它们应用于原始图像以创建变换后的或重新分割的图像。这包括使用变换后的图像坐标以及原始强度填充坐标空间中每个体素的值。如果变换受到限制，使得变换的位置与原始图像中的位置完全重叠，则可以简单地使用来自相应变换的体素的值填充这些体素。然而，一般而言，变换将涉及体素的分数；例如，在运动校正中，被校正的运动通常小于体素尺寸的1/10。在这种情况下，变换后的体素与原始体素并不完全重叠，因此有必要对原始图像强度的值进行插值，以获得重新拼接的图像。

1. 最近邻插值

在最近邻插值中，新体素的值将替换为原始图像中最近体素的值。这种形式的interpolation很少使用，因为它存在许多问题。当对同一图像执行多次内插时，这一点尤其明显，如图2.9所示。其次，在使用最近邻内插时，变换参数的连续变化可能会导致成本函数值的不连续变化，这使得它不适合用于优化方法(通常假设成本函数是连续的)。

优化最近邻内插的一种情况是变换其中体素值表示标签而不是物理强度的图像。例如，某些软件包中包含的解剖图集被存储为具有特定但任意值的图像，这些值对应于图集中的每个结构（例如，海马体素的值为12，而杏仁核中的体素的值为20 ）。使用在给定无意义结果的这些数字之间取平均值的插值方法，将使用邻域插值来确保变换图像中的标签值保持与原始图像中的值相同的精确值。

2.9 这是重复插值效果的一个极端例子。每幅图像以0.01弧度旋转六次，并在每一步分别使用最近邻、三线性和正弦插值进行重新分割。请注意，与sinc插值相比，最近邻图像中产生伪影和三线性图像的模糊度增加。

2. 线性插值

这种方法在应用于三维时通常被称为三线性插值，它涉及对原始图像中每个最近点处的值进行加权平均。图2.10显示了线性内插的一个例子。与高阶插值方法相比，该方法具有相对较快的优点，因为它只考虑紧邻新位置的那些点。但是，与诸如Sinc插值之类的高阶插值方法相比，它倾向于使图像更加模糊。

2.10 线性插值的一个例子。点a、b、c和d是原始图像位置，位于间距为2 mm的网格上。点g等效于沿X维度向左平移0.75 mm、沿Y维度向下平移0.75 mm后的点b。为了确定图像在点g处的强度，首先沿一维进行插值；在本例中，我们沿X维进行插值，找到点e和f的值。然后，我们沿着另一个轴进行插值，以确定点g处的值。

3. 高阶插值

与最近邻居(仅使用单个最近体素)和线性内插(在三维中集成八个最近体素)相比，已经开发了许多内插方法来集成跨越更广泛的体素集合的信息。最常见的高阶插值方法是sinc插值，它使用sinc函数[sinc(x)=sin(x)/x]，如图2.11所示。原则上，这种形式的插值应该使用来自图像中每个体素的信息，因为sinc函数扩展到无穷大。这在计算上会非常昂贵。通过使用加窗SINC函数使SINC插值更可行，其中该函数仅从被插值点延伸有限距离，而不是覆盖整个图像。有许多不同形式的窗口可以应用；常见选项包括汉宁窗和矩形窗。汉宁窗口似乎导致相对于矩形窗口的内插误差减小(Ostuni等人，1997年)，因此如果可用，应该使用半径(或半长)至少为四个体素的窗口来选择。

2.11 Sinc函数的一个示例。X轴上的刻度线表示原始栅格位置，插值位置处的刻度线为0。为了获得插值值，将在原始网格上的每个位置放置SINC函数(由图像强度缩放)；然后通过将新位置处的所有SINC函数值相加来获得插值值。(这相当于使用sinc函数对图像进行卷积。)

另一种形式的高阶插值使用基函数，用于空间转换模型。基函数，提供了一种更一般的插值方法，它可以包括最近邻插值、线性插值以及高阶非线性插值。

以上内容来自《Handbook of functional MRI Data Analysis》。