大师兄的贝叶斯网络学习笔记（十八）：贝叶斯网络与概率推理（一）

大师兄的贝叶斯网络学习笔记（十七）：图分割与变量独立（三）
大师兄的贝叶斯网络学习笔记（十九）：贝叶斯网络与概率推理（二）

一、推理问题

• 推理(inference)是通过计算机回答查询(query)的过程。贝叶斯网络中的推理问题有三大类：

• 后验概率问题
• 最大后验假设问题
• 最大可能解释问题

1. 后延概率问题

• 后验概率问题指的是已知贝叶斯网络中某些变量的取值，计算另外一些变量的后验概率分布的问题，即计算。
• 在此类问题中，已知变量通常称为证据变量(evidence variables)，记为E，取值为e。
• 需要计算其后验概率分布的变量称为查询变量(query variables)，记为Q。
• 需要计算的后验分布为。
• 人们常说的概率推理指的就是后验概率问题，根据证据变量和查询变量所扮演的因果角色的不同，概率推理有以下4种不同类型：

• 从结果到原因的诊断推理(diagnostic inference)。
• 从原因到结果的预测推理(predictive inference)。
• 在同一结果的不同原因之间的原因关联推理(intercausal inference)。
• 包含多种上述类型的混合推理(mixed inference)。

• 在不同的应用中，可能会遇到不同类型的后验概率问题，但它们都可以用统一方法来处理。

2. 最大后验假设问题

• 已知证据E=e，有时会对一些变量的后验概率最大的状态组合感兴趣，这些变量称为假设变量(hypothesis variables)，记为H。
• H的一个状态组合称为一个假设(hypothesis)，记之为h。
• 在所有可能得假设中，想找出后验概率最大的那个假设h，即。
• 例：假设肺病病人的X光胸透结果又阴影，却没有呼吸困难的症状，即观测证据为。问病人患哪个或哪些疾病的可能性最大？有如下8中组合的可能：

• T=y,L=y,B=y;
• T=y,L=y,B=n;
• T=y,L=n,B=y;
• T=y,L=n,B=n;
• T=n,L=y,B=y;
• T=n,L=y,B=n;
• T=n,L=n,B=y;
• T=n,L=n,B=n;

• 重要的是后验概率最大的那个组合。
• 这是一个最大后验假设问题，假设变量。

3. 最大可能解释问题

• 在贝叶斯网络中，证据E=e的一个解释(explanation)指的是网络中全部变量的一个与E=e相一致的状态组合。往往有时最关心概率最大的那个解释，即最大可能解释(most probable explanation)，简称MPE。
• 求最大可能解释的MPE问题可视为MAP问题的一个特例，即MAP中的假设变量H包含了网络中的所有非证据变量。
• 例：在上面例子中，假设证据正燃石。对它的一个解释为，这样的解释共有个，MPE就是要找出概率最大的那一个解释。