探究部分

探究部分：半圆K可以与矩形ABCD的三边相切，所以分三种情况讨论

（1）半圆K与BC边相切

要求sina,那需要把a置于一个直角三角形中，所以过点K作KG垂直于OO’于K,在KOG中，OK的长度是已知的，只需求出KG。相切的信息还没用上，连接KT（T为切点），并延长交OD于S，那OSK是一个直角，OS的长度就能求出，在另一个直角OSO’中，SOO’=60°，SO’能够求出来，那KO’的长度也就有了，在直角KGO’中，∠SO’O=30°，那么KG就能求出，sina的值也就求出来了。

这个过程有些绕，跳跃了四个直角，但想着为了求出KG，思路还是挺清晰的。

（2）当半圆K与CD边相切时

因为OQ=OD，所以半圆K只能与CD相切与点D，所以a=60°。

（3）当半圆K与AD边相切时

这时的思路与第一种情况一模一样。