算法基础--递归入门の归并排序
2018-11-21 本文已影响51人
kirito_song
本文只是自己的笔记，并不具备过多的指导意义。
为了理解很多都使用了递归，而不是自己通过while进行压栈处理。
代码的初衷是便于理解，网上大神优化过的代码很多，也不建议在项目中copy本文代码。
目录
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归并排序
- 如何合并两个有序数组
- 使两端分别有序
- 最外侧还有一个入口方法
- 图解排序过程
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递归时间复杂度的估算
- master公式
归并排序
众所周知，分治策略中使用递归来求解问题分为三步走，分别为分解、解决和合并。
所以归并排序中心思想是通过二分的方式，将一个段数组拆分成左右两端，然后进行合并
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如何合并两个有序数组
通过将最小值依次外排的方式，进行合并
- 两个指针
p1，p2指向两个数组的首位置，每次将较小的值外排进辅助数组并且右移指针。 - 当一个
指针越界后，将另一个剩余的元素放入辅助数组。 - 最后的
辅助数组将是一个有序数组。
/// 对一个数组的两个有序分段进行整合排序
///
/// - Parameters:
/// - arr: 数组
/// - left: 左侧起点
/// - mid: 中心点，左侧末尾
/// - right: 右侧末尾
func merge(arr: inout [Int] ,left: Int ,mid: Int ,right:Int) {
var help : [Int] = [Int](repeating: 0, count: right-left+1) //辅助数组
var p1 = left//左侧指针
var p2 = mid+1 //右侧指针
var i = 0 //容器指针位置
while p1<=mid && p2<=right {
if arr[p1] <= arr[p2] {//左侧指针位置小于等于右侧指针位置
help[i] = arr[p1] //将左侧指针位置放入辅助数组
p1 = p1+1 //左侧指针右移
}else {//右侧指针大于左侧指针位置
help[i] = arr[p2] //将右侧指针位置放入辅助数组
p2 = p2+1 //左侧指针右移
}
i = i+1 //容器指针右移
}
//到这里，p1,p2之中已经有一个指针越界了
//没有越界的那个，重复上面的操作写入辅助数组
while p1<=mid {
help[i] = arr[p1]
p1 = p1+1
i = i+1
}
while p2<=right {
help[i] = arr[p2]
p2 = p2+1
i = i+1
}
//写入完毕，用辅助数组替换进原数组
i = 0
for index in left...right { //left,left+1...right-1,right
arr[index] = help[i]
i = i+1
}
}
之所以先说这个，是因为这个方法是核心方法，并且写完滞后直接将可以测试。
测试通过之后，再去测试下面的递归方法可以更加准确的确定问题所在。
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使两端分别有序
通过递归的方式，将长数组最终分解成有序的数组进行排序处理。
比如[4,2,6,1,9,7]
/// 在一个数组的某一段上进行排序
///
/// - Parameters:
/// - arr: 数组
/// - left: 左侧
/// - right: 右侧
func mergeProcess(arr: inout [Int] ,left: Int ,right:Int) {
if left==right { //左右相等，说明这次要调整的只有一个数
return
}
let mid = (left+right)/2 //取得中心点位置
mergeProcess(arr: &arr, left: left, right: mid)//对左半边进行排序
mergeProcess(arr: &arr, left: mid+1, right: right)//对右半边进行排序
//此时左右两侧都已经排序完成
merge(arr: &arr, left: left, mid: mid, right: right)//对左右两侧进行合并排序
}
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最外侧还有一个入口方法
/// 归并排序
///
/// - Parameter arr: 数组
func mergeSort(arr: inout [Int]) {
if arr.count<2 {
return
}
mergeProcess(arr: &arr, left: 0, right: arr.count-1)
}
时间复杂度O(N * logN)，额外空间复杂度O(N)。
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图解排序过程
网上还看到一个动图，结合上面的应该更容易理解了。
这个过程中，不管数组多长，最后都将被划分成2个单位长度的数组进行排序。
然后向上依次合并并且排序。
这也很好的体现出了分治或者递归的思想所在，将大样本划分成小样本并依次解决。
递归时间复杂度的估算
只说一种普遍的通用情况
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master公式
T(N) = A*T(N/B) + O(N^D)
当量本量为N的情况下，整个样本被划分成B样本量，共执行A次。
出去调用递归过程之外，剩下的部分的时间复杂度O(N^D)
1) log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a))
2) log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN)
3) log(b,a) < d -> 复杂度为O(N^d)
以归并排序为例:
func mergeProcess(arr: inout [Int] ,left: Int ,right:Int) {
if left==right { //左右相等，说明这次要调整的只有一个数
return
}
let mid = (left+right)/2 //取得中心点位置
mergeProcess(arr: &arr, left: left, right: mid)//T(N/2)
mergeProcess(arr: &arr, left: mid+1, right: right)//T(N/2)
merge(arr: &arr, left: left, mid: mid, right: right)//O(N)
}
有T(N) = T(N/2) + T(N/2) + O(N) = 2T(N/2) + O(N)
中A = 2,B=2,D=1
带入master公式log(b,a) = 1,与d值相等。
