树
2017-06-08 本文已影响5人
悟剑声
树的定义
树（Tree）：n（n ≥ 0）个结点构成的有限集合。
- 当n = 0 时，称为空树。
- 对于任一颗非空树（n > 0），它具备以下性质：
树中有一个称为"根（Root）"的特殊结点，用r 表示；
其余结点（与r 相关联的）可分为m（m > 0）个互不相交的有限集T1，T2，...，Tm，其中每个集合本身又是一颗树，称为原来树的"子树（SubTree）"。
树与非树？
- 子树是不相交的
- 除了根结点外，每个结点有且仅有一个父节点
一颗N个结点的树有N-1条边（我认为可以用构造性的存在性证明或是数学归纳法来证明这一点）
树的一些基本术语：
- 结点的度（Degree）：结点的子树个数
- 树的度：树的所有结点中最大的度数
- 叶结点（Leaf）：度为0的结点
- 父结点（Parent）：有子树的结点是其子树的根结点的父结点
- 子结点（Child）：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也称孩子结点
- 兄弟结点（Sibling）：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点
- 路径和路径长度（Path）：从结点n1到nk的路径为一个结点序列n1，n2，...，nk，ni是ni+1的父结点，路径所包含的边的个数为路径的长度
- 祖先结点（Ancestor）：沿树根到某一结点路径上的所有结点都是这个结点的祖先结点
- 子孙结点（Descendant）：某一结点的子树中的所有结点都是这个结点子孙
- 结点的层次（Level）：规定根结点在1层，其它任一结点的层数时其父节点的层数加1
- 树的深度（Depth）：树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度
树的表示
- 儿子-兄弟表示法
- 括号表示法
树的算法实现
typedef char ElementType;
typedef struct Node{
ElementType data;
struct Node * child;
struct Node * sibling;
} TreeNode;
