递归回溯算法解决迷宫问题

有一个迷宫地图，有一些可达的位置，也有一些不可达的位置（障碍、墙壁、边界）。从一个位置到下一个位置只能通过向上（或者向右、或者向下、或者向左）走一步来实现，从起点出发，如何找到一条到达终点的通路。

用二维矩阵来模拟迷宫地图，1代表该位置不可达，0代表该位置可达。每走过一个位置就将地图的对应位置标记，以免重复。找到通路后打印每一步的坐标，最终到达终点位置。

封装了点Dot，以及深度优先遍历用到的Block，广度优先遍历用到的WideBlock。

回溯法

思路：从每一个位置出发，下一步都有四种选择（上右下左），先选择一个方向，如果该方向能够走下去，那么就往这个方向走，当前位置切换为下一个位置。如果不能走，那么换个方向走，如果所有方向都走不了，那么退出当前位置，到上一步的位置去，当前位置切换为上一步的位置。一致这样执行下去，如果当前位置是终点，那么结束。如果走过了所有的路径都没能到达终点，那么无解。下面看代码:

public class MiGong {

    public static void main(String[] args) {

        // 先创建一个二维数组，模拟迷宫
        // 地图
        int[][] map = new int[8][7];
        // 使用1 表示墙
        // 上下全部置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }

        // 左右全部置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板, 1 表示
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
//      map[1][2] = 1;
//      map[2][2] = 1;

        // 输出地图
        System.out.println("地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递归回溯给小球找路
        //setWay(map, 1, 1);
        setWay2(map, 1, 1);

        //输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
        System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

    }


    //使用递归回溯来给小球找路
    //说明
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
    //4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
    //5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
    /**
     *
     * @param map 表示地图
     * @param i 从哪个位置开始找
     * @param j
     * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {

        if(map[6][5] == 2){
            return true;
        } else if(map[i][j] == 0){
            map[i][j]=2;
            if(setWay(map,i+1,j)) {
                return true;
            } else if(setWay(map,i,j+1)){
                return true;
            } else if(setWay(map,i-1,j)){
                return true;
            } else if(setWay(map,i,j-1)){
                return true;
            }else{
                map[i][j]=3;
                return false;
            }
        }else{
            return false;
        }
    }

    //修改找路的策略，改成 上->右->下->左
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
            return true;
        } else {
            if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 上->右->下->左
                map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
                if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
                    return true;
                } else {
                    //说明该点是走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
                return false;
            }
        }
    }
}

测试结果:

image

修改其中的围栏数据，

image

可以看到，当我们从节点 [1][1]出发时，因为走不通，会把原来的设置为2表示走过的数据，设置为3，这就是回溯法。

迷宫问题编写的一些思路

1.首先需要先判断的是退出递归时的条件，可以减少无效的判断。

2.控制好走过的路的状态，这里是通过设置节点的值判断当前节点的状态，1.围墙，2，可以走，3，走过。

3.设置节点的状态来表示走过的路。

如何求最短路径思路

普通思路

1.可以把所有可能走得路径比如策略(方法) 下->右->上->左，这种得每个情况都列出来，存入一个数组中。

2.使用每一种策略都计算一遍，把结果存起来，

3.计算每一种结果中每个节点等于2得数量，也就是路径得长度。

4.比较后得出最短路径