Java数据结构与算法：堆排序

一、堆排序的基本介绍

• 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
• 堆是一种完全二叉树
  • 分为最大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，适用于数组的升序排序（没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系）
    
  • 和小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，适用于数组的降序排序
    
    以大顶堆为例，对图中堆的结点按层进行编号，映射到数组中就是下面这个样子:
    

关于完全二叉树和顺序存储二叉树的概念可以看看这篇文章：https://www.jianshu.com/p/5909c8795694

二、堆排序的基本思路

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

1. .假设给定无序序列结构如下

2. .此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

3. .找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

4. 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1. .将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2. .重新调整结构，使其继续满足堆定义

3. .再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

4. 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：

1)将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

2)将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

3)重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

三、代码实现

   public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4,6,8,5,9};
        Java.sort(arr, arr.length);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    
    public static void sort(int[] arr,int length) {
        int temp = 0;
        int index = length/2 - 1; //非叶子节点下标
        while(index >= 0) {
        int left = 2*index + 1; //左子节点下标
        int right = 2*index + 2; //右子节点下标
        if(right < length) {
            for(int i = left;i < length;i++) {
                if(arr[i] > arr[index]) {
                    temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[index];
                    arr[index] = temp;              
                }
            }           
        }else if(right == length) {
            if(arr[left] > arr[index]) {
                temp = arr[left];
                arr[left] = arr[index];
                arr[index] = temp;
            }
        }       
        index--;
        }
        temp = arr[0];
        arr[0] = arr[length - 1];
        arr[length - 1] = temp;
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        if(length > 1) {
            sort(arr,length-1);
        }
        
    }