除了图形具有对称性，还有很多事物也具有对称性，如一元二次方程两个复根和系数就满足韦达定理，且两个根调换顺序不影响韦达定理，即在两个复根和系数之间存在一个双射。
因此考虑一个事物的对称性，就考虑其到自身的双射，这些双射的集合称为全变换群。特别的，考虑的集合为有限集合时，双射称为置换，这时上的一个置换称为元置换，称上的全变换群为元对称群，记作
定理1 中任一非单位元的置换都能表示成一些两两不相交的轮换的乘积，并且除了轮换的排列次序外，表示法是唯一的。
命题1 中的一个置换表示成对换的乘积，其中对换的个数的奇偶性由这个置换本身决定，与表示方式无关。
若置换可以表示成偶数个对换的乘积，那么称是偶置换，否则为奇置换。
定义1 设是群的一个非空子集，如果中每一个元素都能表示成中有限多个元素的整数次幂的乘积，那么称是群的生成元集，或者说的所有元素生成。

习题

2.在中，设，证明：对于任意有
5.证明：(1)
(2)
6.证明：当时，