几何学的发展～知识体系搭建的样本（课本里学不到的东西）

第一篇： 几何学的初步发展

第一阶段： 【几何学是最早发展起来的数学分支，古代的农耕文明多源于大河地区。】要实现有效的农业耕种，需要解决两大难题：什么时候耕种，在哪里。古埃及时，没有准确的计时方法，也不能用测量方法和工具确立洪水涨落的边界。解决这两件事就需要用到几何学。

确定每一年开始的基准时间，地球太阳天狼星连成一条线时。（地球转到不同位置时，看到的天狼星和太阳的位置是不同的，太阳和天狼星同时升起时作为一年的开始）地球公转一周365+1/4        测地知识用到的几何学也随之发展起来

第二阶段：【美索不达亚人发明量化的角度度量。】源于与农业相关的占星，每个月看到的星空会有1/12的差异，把天空分成12份，1年看到的天空=1个月30天*12=360度

第三阶段：几何学的公理体系的搭建：【几何学的传播：善于经商民族：闪米特人（今犹太人和阿拉伯人的祖先）和古希腊人。】 古希腊数学家欧几里得等人完成对几何学公理体系的构建《几何原本》，距离第一阶段已超3000年

为什么是古希腊人完成？在一个专制的王权社会，可以发展出知识，培养出技能，但是很难完成需要很多创造力的工作。而古希腊有着自由空气，像芝诺这样的胡搅蛮缠的知识分子能得到尊重就可以看出，就像今天的大学教授都不要定点打卡上班，因为自由是科学进步的必要条件。同样，带着自由民的学习心态和单纯为了谋生或者考试而学习其收获是完全不同的。

感谢前人把几何学变成了一门系统化，公理化的体系，让孩子需要10年左右的时间就能学完人类花了几千年才走完的几何学认知过程，才让我们的进步如此之快。

第二篇：几何学的发展开创不同数学分支融合的先河

所谓公理，就是大白话。几何学建立在5条一般性公理和5条几何学公理之上

欧几里得又定义了一些基本的几何学概念：比如点线夹角。 

Important:遇到一个问题，要做相应的定义；其次，从定义和公理出发，得到相关的定理；最后再定义更多的概念，用公理和定义推导出更多的理论。这就是一个体系的构建。

大家看上面的公理5，相比其他4条不那么直接，罗氏想要试图证明它是个定理，可以由其他4条公理推出。他的工作没有白做 ，如果几何学不受第5条约束，也就是说能够做该直线的任意多条平行线（双曲面），能得到另一种几何系统：罗氏几何

相反，如果在一个椭球面上，过一点一条平行线也做不出，叫黎曼几何，你会发现三角形的内角和是大于180度的。爱因斯坦在描述广义相对论时采用的就是黎曼几何这个数学工具。今天计算机的动画生成也离不开黎曼几何。

三个系统是不同条件下的特殊形式，它们之间没有包含关系。

插入：论数学工具的重要性：圆周率pi发展的阶段

分支一：解析几何：将几何与代数结合起来  ？  因为几何学涉及的图形太复杂了，自从有了笛卡尔坐标，一些图形就能用方程表述出来。而代数自从结合着图像也更加生动具体有意义了。

体系的意义：为法律和管理学等提供理论基础。像几何学这样基于公理化的系统不仅形式漂亮，容易扩散，结果的一致性也有保障。

比如罗马法中，那些最基本的不证自明的依据就是自然法。通过自然演绎推理出的法律条文：公民法和万民法。在罗马帝国灭了之后，它的法律却流传下来，并且在法国大革命后成为欧洲各国现代法律的样本。

还有一个有趣的例子：美国南北战争时，当时的林肯在国会里就举着《几何学原本》说：否认直角公理，不能构建一个几何学系统，那么否认人人平等，就不能构建平等的社会。议员们语塞，宣言通过。

比如在管理学上，有一个名词叫“创始人效应”。比如台湾阿里山神木今天的形态在2500年前就决定了。

一家创立到成功的企业，创始人多会做好2件事：

1.招人 2.树立企业文化和基因（包括价值观和做事的原则方法）

这些公理一旦创立，后面的人就会演绎出各种不违背公理的行为规范和做事原则，再往后，就会有约定成俗的做事流程。

一个企业是把客户，员工，投资人哪一方放在第一就像欧式，罗氏，黎曼几何的差异。他们各有千秋利弊，但我们也深知正如三种几何体系不能同存一个天地，企业的做法也不可能定出同时符合三个第一的口号

人要做大事，心中就应该有自己的公理化体系，有自己始终不变的做人原则。

再次感谢吴军老师，拜读作品受益匪浅。