数的概念学习

一年级数学关于数的学习是一个特别难的内容，学生要在大脑中形成数的概念，还要理解加减法的含义；课程目标还需学生发现数学信息，流利表达并提出问题，试着解答问题，这些都是学生学习的拦路虎。学生在幼儿园都学过了10以内加减法，课堂上老师的表达层次不清，方法不得当，组织能力不强，不能激发学生的兴趣，又会让学生的听讲效果不好，游离于课堂活动之外。看似简单的知识，一节课经常会上不完预设内容。

为此我专门学习课标，研读教参发现以下内容：数的概念的形成可以粗略地分成以下几种：计数的数、数量的数、度量的数和计算的数。计数的数：自然数的序列是无穷无尽的。对儿童学习来说，计数的最初几步就像他们学习颜色和字母名称一样艰难，因为找不到可以类比的东西。而后，他们突然地领会了整个无穷序列。这是一个概念性的突破。计数的数也是计算活动中不可替代的对象。以后，人们感到需要往回计数，于是就产生了负数。计数的数在数学上称为序数。它通过完全归纳法和皮亚诺公理得到形式化。其发展的顶峰就是超限序数。

数量的数：数量的数的产生也许早于计数的数。动物尽管不会计数，但能认识小的数量。人们不依赖于计数同样也能够认识一些小的数量。儿童很早就学计数了，但他们不会注意到计数能用来确定一个集合的数量。数量的数可通过集合的势或基数得到形式化，其发展的顶峰就是无限基数。

度量的数：要度量一个量，可以像用勺子一次次地舀空装满水的容器那样，用一个单位去量那个量。这时常常要用到单位的倍数。为了方便地度量长度，人们就在直尺上预先标上单位的刻度。但对度量来说，单位的线性排列不是本质性的。例如，面积可以用单位面积按不同的顺序去量。如果不能完全量尽，那么就形成一个带余除法，或者是将单位等分，产生了分数。度量的数在有理数域中得到形式化，并由此通过无限过程而得到实数。

计算的数：这是数的有关算法的一个侧面。在这里，数被理解为按照一定法则进行运算的对象。它按公理化方法得到形式化，数是由公理定义的环或域中的元素。