1.8 测不准定律 A introduction to the

2020-05-23 本文已影响0人莎野椰

前言

前面讲到波函数与实际物理量的联系（求期望），后面会讲到不同波函数之间的联系，以及傅立叶分析，这一节我们讲测不准定律，uncertainty principle是经典物理与量子力学的界限。uncertainty principle built in equation，built in State, built in the nature of reality.

1. Position and Wavelength of a wave

波的位置和波长的关系存在以下两种情况：
- 第一种波在空间中无限存在，没有边界，此时波的位置是无法测量的；
- 第二种波是局域的，有限的，它的位置是可以测量的。
  
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- 但是如果用傅立叶变换可以得到一个波长与位置的关系：
  $\Delta\lambda \cdot \Delta x \geq 1$ 傅立叶分析（不知道别急，笔记2.6会详细分析傅立叶变换）

2. 物质波（Debroglie）德布罗意

如何理解量子力学中的波？德布罗意认为物质可以在波中传播，德布罗意的理论由以下三个公式构成
$E=mc^2:能量=质量×物质运动速度的平方$
$E=hf:能量=普朗克常数×光的频率$
$c=f\lambda:波速=波的频率乘以波长$
根据上述公式可以做如下简单推导：
$mc^2=hf$
$mc^2=h\frac{c}{\lambda}$
动量: $mc=\frac{h}{\lambda}$
$\Rightarrow \underline{p=\frac{h}{\lambda}}$
这就是动量公式
为什么会有上面的公式呢？
- 德布罗意发现H原子的亮线光谱（见1.1第三朵乌云，即氢气点燃释放的光谱会在固定的几个频率出现亮线，如下图），然后只有当电子围绕H原子以波的形式环绕运动才能解释上述现象，且绕一周的距离为波长的整数倍。
  
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3. 位置-动量不确定关系（Position-momentum uncertinty relation）

$\underline{\Delta p \Delta x \geq \frac{\hbar}{2}}$
这个公式非常重要，但是它的数学解释和延伸会在第3章才讲到
下面这个分别判断每张图的位置不确定大小，动量不确定大小：
我猜： $\Delta x:d<c<b<a，因为x范围越大\Delta x 不确定性越大$
$\Delta p: b>c>a>d,因为峰越窄，代表波长越小，p越大，越不确定$

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4. 能量-时间不确定性公式

$\Delta p \Delta x \geq \frac{\hbar}{2}$
$\Delta p \sim wavelength, freq\ of\ wave\ in\ sapce$
$\Delta x \sim space$
$\Delta E \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}$
$\Delta t \sim time$
$\Delta E \sim freq\ of\ wave\ in\ time,\ \color{green}{frequency}$
以上介绍了两种测不准定律，以及分别对应的物理量