兔子生崽问题

假设一对小兔的成熟期是一个月，即一个月可长成成兔，那么如果每对成兔每个月都可以生一对小兔，一对新生的小兔从第二个月起就开始生兔子，试问从一对兔子开始繁殖，一年以后可有多少对兔子？请编程求解该问题。

依题意，兔子的繁殖情况如图所示。图中实线表示成兔仍是成兔或者小兔长成成兔；虚线表示成兔生小兔。观察分析此图可发现如下规律：
（1）每月小兔对数 = 上个月成兔对数。
（2）每月成兔对数 = 上个月成兔对数 + 上个月小兔对数。
综合（1）和（2）有：每月成兔对数 = 前两个月成兔对数之和。

兔子繁殖.png

用fn表示第n个月成兔对数，于是可得递推公式：

(n = 1) f1 = 1
(n = 2) f2 = 1
(n >= 3) fn = fn-1+fn-2

可由上述公式递推出每个月成兔对数为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...即Fibonacci数列。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 12

void Fibonacci(int f[], int n);
int main()
{
    int f[N], i;
    Fibonacci(f, N);
    printf("\nTotal = %d\n", f[N-1]);
    return 0;
}

//计算并打印Fibonacci数列的前n项
void Fibonacci(int f[], int n)
{
    int i;
    f[0] = 1;
    f[1] = 2;
    for (i = 2; i < n; i++)
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];
    for (i = 0; i < n; i++)
        printf("%4d", f[i]);
}