关于空间

第2点 空间

内涵U={r∈[0,+∞)}∩{r=ct};外延U=∑(→r∪u)_n=∑→r_n∪∑u_n

即内涵是无界永在，外延是各有限部份空间相对位置或大小的测量数值。

(→r∪u)_n表示空间的任一有限部份，即每部份都是有限的但部份数却可以无限多。式中的r_n表示第n个点的坐标值，u_n表示第n个有限点群大小的域积。

甲、空间外延的演绎推导:

A、∵r∈[0,+∞)[点数无限多、点点不同又点点平权]∴r_n≥0[[r_n表示可以任意选定坐标系并选取n多个点位数值以比较其位置的相对方位]。

B、∵r_n≥0[可以任意选点] ∴u_n>0[u_n表示互相联结着的点可以合而为一有限的点群区域，并且可以任意选取n多个点群以比较其大小]

内涵表达了空间之尺是无界永在的，外延表达了空间可以任意划分区域并测度各区域大小。

乙、空间推论的演绎推导:

空间由空元积成:u=∫du。

证明:∵u_n>0 [任选区域都可以无穷小] 即存在空元du，∴u=∫du。

因为空间的上述特性，所以我们才能够用不同的单位来测量空点相对位置和空域具体大小的值。如物理学上把测量长度的基本单位米(m)定义为:光在真空中行进1/299 792 458秒的距离，而常用的单位还有千米(km)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)微米(μm)纳米(nm)等等。又如中国的里、丈，英国的英寸、码，航空航海上的海里、节等等。在计算面积、体积时也一样可以使用不同的单位。

因为空间的上述特性，所以我们才能够把空间分解为不同的部份并研究它们之间的关系，产生了几何学、代数学和逻辑学。这一点在下面第三篇有关几何学、代数学和逻辑学的章节中有具体的论述。