表述

如果，则：

其中为关于的函数，表示小于等于，且与互素的正整数的数量。显然，如果是素数，成立。

证明

首先，如果要找到符合条件的，必有。假设，则对于某个整数，成立。又，因此，也就是公式中的前提。

在证明费马小定理前，已经证明过这样的引理：如果，序列等于序列，在忽略序列中各项的顺序以及模的意义下成立。于是就有：

又与互素，因此根据同余式的除法性质可以得到：

欧拉公式得证。