2023-07-03

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1、四边形中的蝴蝶定理

image.png

$S_{1} * S_{3} = S_{2} * S_{4}$
因为 $S_{1} ：S_{2} = OD：OB$ ， $S_{4} ：S_{3} = OD：OB$
所以 $S_{1} ：S_{2} = S_{4} ：S_{3}$
$AO : OC =(S_{1} +S_{2} ):(S_{3} +S_{4})$
因为 $AO : OC =S_{2} ：S_{3} =S_{1} ：S_{4}$
2、题型的蝴蝶定理
image.png
$S_{2} = S_{4}$ （翅膀相等）
因为 $S_{2}+S_{3} = S_{3}+S_{4}$
所以 $S_{2} = S_{4}$
$S_{1}：S_{3} ： S_{2}：S_{4}=a^2:b^2:ab:ab$

1、面积公式：
$S_{三角形} = \frac{1}{2}ah$
$S_{梯形} = \frac{1}{2}(a+b)h$
$S_{圆形} =\pi r^2$
$S_{扇形} = \frac{n}{360}*\pi r^2$
$S_{扇形} =\frac{L}{2\pi r} *\pi r^2$
2、表面积公式：
$S_{球体} = 4\pi r^2$
$S_{圆柱体} = 2\pi r^2 +2\pi rh$

3、体积公式：
$V_{球体} = \frac{4}{3}*\pi r^3$
$V_{圆柱体} = \pi r^2 h$
$V_{圆锥体} = \frac{1}{3}*\pi r^2 h$

$a*b \xrightarrow[R_{2}]{R_{1}} a_1*b_1,a=\frac{a_1}{1+R_1},b=\frac{b_1}{1+R_2}$

$R_{a*b} = \frac{a_1*b_1-a*b }{a*b} =\frac{a_1*b_1-\frac{a_1}{1+R_1}*\frac{b_1}{1+R_2} }{\frac{a_1}{1+R_1}*\frac{b_1}{1+R_2} } =R_1+R_2+R_1*R_2$

$\frac{a}{b} \xrightarrow[R_{2}]{R_{1}} \frac{a_1}{b_1}$

$R_{\frac{a}{b}} =\frac{ \frac{a_1 }{b_1} - \frac{a}{b}}{\frac{a_1 }{b_1} }=\frac{ \frac{a_1 }{b_1} - \frac{a_1}{b_1}*\frac{1+R_2}{1+R_1}}{\frac{a_1 }{b_1} }=\frac{R_1-R_2}{1+R_2}$

$2020年 \stackrel{r_{1}}{\longrightarrow} 2021年 \stackrel{r_{2}}{\longrightarrow} 2022年$
$R= r_1+r_2+r_1*r_2$

$\xrightarrow[下方内容]{上方内容}$

$\overbrace{2019年{1～7月} \stackrel{r_{1}}{\longrightarrow} 2020年{1～7月} \stackrel{r_{2}}{\longrightarrow} 2021年{1～7月}}^R%$

$\overbrace{2017年{3月} \stackrel{r_{1}}{\longrightarrow} 2018年{2月} \stackrel{r_{2}}{\longrightarrow} 2018年{3月}}^R%$

$已知\frac{a}{b}和\frac{c}{d}是两个部分比值，求 \frac{a+c}{b+d}混合比值$
$\frac{a+c}{b+d} \in {[\frac{a}{b},\frac{c}{d}}]$

$\frac{a+c}{b+d} \in {[\frac{a}{b},\frac{c}{d}}]$ ,其中 $\frac{a}{b}和\frac{c}{d}是部分比值，\frac{a+c}{b+d} 是混合比值$

$部分比值\frac{a}{b}和\frac{c}{d}的混合比值\frac{a+c}{b+d} ，整体比值\frac{a+c}{b+d} 靠近\frac{a}{b}还是\frac{c}{d}？由b和d决定$

$\frac{X_{地产}}{A_{地产}}=21.4$ %
$\frac{X_{房产}}{A_{房产}}=12.3$ %

$\frac{311}{346.8}=89.68$ %

$\frac{945.1}{1112.3}=84.97$ %

$\frac{8700+8700+9008}{3}=8803$

$已知\frac{a}{b}、\frac{c}{d} 、\frac{a+c}{b+d}的比值，可以反求b和d$

2023-07-03

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