算法面经--前、中、后缀表达式的规则与转换
前、中、后缀表达式的规则与转换
一、基本介绍
前缀、中缀、后缀表达式是对表达式的不同记法，其区别在于运算符相对于操作数的位置不同，前缀表达式的运算符位于操作数之前，中缀和后缀同理
举例： 中缀表达式：1 + (2 + 3) × 4 - 5 前缀表达式：- + 1 × + 2 3 4 5 后缀表达式：1 2 3 + 4 × + 5 -
二、进阶
前缀表达式
前缀表达式的运算符位于两个相应操作数之前，前缀表达式又被称为前缀记法或波兰式
前缀表达式的计算机求值
-
从右至左扫描表达式
-
遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈
-
重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
示例： 计算前缀表达式的值：- + 1 × + 2 3 4 5 1) 从右至左扫描，将5，4，3，2压入堆栈； 2）遇到+运算符，弹出2和3（2为栈顶元素，3为次顶元素），计算2+3的值，得到5，将5压入栈； 3）遇到×运算符，弹出5和4，计算5×4的值，得到20，将20压入栈； 4）遇到1，将1压入栈； 5）遇到+运算符，弹出1和20，计算1+20的值，得到21，将21压入栈； 6）遇到-运算符，弹出21和5，计算21-5的值，得到16为最终结果
可以看到，用计算机计算前缀表达式是非常容易的，不像计算后缀表达式需要使用正则匹配
后缀表达式
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于两个相应操作数之后，后缀表达式也被称为后缀记法或逆波兰式
后缀表达式的计算机求值
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
-
从左至右扫描表达式
-
遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素op 栈顶元素 ），并将结果入栈
-
重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
示例： 计算 计算后缀表达式的值：1 2 3 + 4 × + 5 -
1）从左至右扫描，将1，2，3压入栈； 2）遇到+运算符，3和2弹出，计算2+3的值，得到5，将5压入栈； 3）遇到4，将4压入栈 4）遇到×运算符，弹出4和5，计算5×4的值，得到20，将20压入栈； 5）遇到+运算符，弹出20和1，计算1+20的值，得到21，将21压入栈； 6）遇到5，将5压入栈； 7）遇到-运算符，弹出5和21，计算21-5的值，得到16为最终结果
三、（重要）中缀表达式转化为前缀和后缀表达式
转化步骤：
-
按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号
-
将运算符移动到对应括号的前面（前缀表达式）或后面（后缀表达式）
-
去掉括号，得到前缀或后缀表达式
示例：
中缀表达式：1+(2+3)×4-5
1）加括号 式子变成 ((1+((2+3)×4))-5)
2）移动运算符
对于前缀表达式，变成了 -(+(1×(+(23)4))5)
对于后缀表达式：变成了((1((23)+4)×)+5)-
3）去掉括号 前缀表达式： - + 1 × + 2 3 4 5 后缀表达式：1 2 3 + 4 × + 5 -
参考来源：
https://www.cnblogs.com/zzliu/p/10801113.html
3.1 代码实现思路：
- 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2； 2) 从左至右扫描中缀表达式； 3) 遇到操作数时，将其压s2； 4) 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级： 1.如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈； 2.否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1； 3.否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较； 5) 遇到括号时：�(1) 如果是左括号“(”，则直接压入s1�(2) 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 6) 重复步骤2至5，直到表达式的最右边 7) 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2 8) 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
3.2 具体代码实现
package stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
//说明
//1\. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 –
//2\. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
// 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
//3\. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
// 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
String expression ="1+((2+3)*4)-5";
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpressionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpressionList)); // ?
}
//方法：将 中缀表达式转成对应的List
// s="1+((2+3)×4)-5";
public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
//定义一个List ,存放中缀表达式对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
String str; //对应多位数的拼接
char c ;//遍历到每一个字符，就放入到c
do{
//如果c是一个非数字，我需要加入到ls
if((c=s.charAt(i))<48 || ((c=s.charAt(i)) >57)){ //charAt() 方法用于返回指定索引处的字符。索引范围为从 0 到 length() - 1
ls.add(""+c);
i++;//i需要后移
}else{ //如果是一个数，则需要考虑是否是多位数
str = "";
while(i<s.length() && (c = s.charAt(i))>48 && ((c=s.charAt(i)) <= 57)){
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while(i < s.length());
return ls; //返回
}
//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
//方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls){
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>();
//说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
//因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
List<String> s2 = new ArrayList<String>();
//遍历ls
for(String item : ls){
//如果是一个数，则加入s2
if(item.matches("\\d+")){
s2.add(item);
}else if(item.equals("(")){ //处理括号
s1.push(item);
}else if(item.equals(")")){
//如果是右括号，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到右括号为止，再次转到4.1与s1中新的栈顶运算符相比较
while(!s1.peek().equals("(")){ //peek()(取出栈顶元素但不弹出)
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop(); //将（弹出s1栈，消除小括号
}else{ //处理优先级
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek())>= Operation.getValue(item)){
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while(s1.size()!=0){
s2.add(s1.pop());
}
return s2;//注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
}
//将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
//将 suffixExpression 分割
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for(String ele: split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/*
* 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3)将5入栈；
4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5)将6入栈；
6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls){
//创建一个栈，值需要一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<String>();
//遍历ls
for(String item : ls){
if(item.matches("\\d+")){ //匹配的是多位数
//入栈
stack.push(item);
}else {
//pop 两个数，并运算，再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res =0;
if(item.equals("+")){
res = num1 +num2;
}else if(item.equals("-")){
res = num1 - num2;
}else if(item.equals("*")){
res = num1 * num2;
}else if(item.equals("/")){
res = num1 / num2;
}else{
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
stack.push(""+res);
}
}
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation{
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 1;
private static int DIV = 1;
//写一个方法 ，返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation){
int result =0;
switch(operation){
case "+":
result =ADD;
break;
case "-":
result =SUB;
break;
case "*":
result =MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符" +operation);
break;
}
return result;
}
}
