三.如何计算养老金——年金现值公式
上一篇《如何评估收益——折现公式》中，我们使用了净现值来评估一个项目的收益，今天来评估一个养老金项目：
有一个养老金项目，需要在60岁时缴满27万元，那在之后的每一个月里就可以拿到4000元的养老金。
为了便于计算，我们先改一下项目：缴27万，之后每年返回4.8万元。我们拿10年期、每年折现率10%来核算：
=29.5
得到的结果减去本金就是净现值： 29.5-27 = 2.5万元， 说明这个养老金项目比10%复利的10年期项目收益要更高。
上面的计算式，有一个特点：每一项的分子都是一样的——4.8。所以计算过程可以简化为: 4.8((1-(1+0.1)^-10)/0.1) = 29.5
=29.5
相应的，折现求和公式也可以简化成：
年金现值公式
这种“每隔一定相等的时期，收到或付出的相同数量款项”，有一个专有名词叫做“年金”。
而以上的公式则被称为年金现值公式。括号内的值称为年金因子。
有了年金现值公式，计算各个时长的现值就非常的方便了。
比如算10年，我们精确到月计算，即总计120期，每期返回0.4万元，对应的月利率为0.1/12=0.00833, 计算结果如下：
0.4((1-(1+0.0083)^-120)/0.0083) = 30.32 万。 净现值为 30.32 - 27 = 3.32万
=30.32
算20年期(240期)，则为：
0.4((1-(1+0.0083)^-240)/0.0083) = 41.56万。 净现值为 41.56 - 27 = 14.56万
=41.56
这个净现值已经非常高了，可以说远远超过了10%的年收益率。假如期数持续增加，乃至无限大，其结果会怎样呢？
当n无穷大，年金因子将趋向于 1/i , 年金现值将趋向于：
按10%的贴现率，养老金的现值极限为48.2万，已经远大于投资金额27万
这种无限期的年金我们称为永续年金。
以上公式，如果把P看做本金，A看作利息，i看作利率，则可以构成一个初级等式： 利息 = 本金 * 利率。
假定养老金无限期，我们计算一下它的“利率”：i = A / P = 1.48%月利 。按照复利折算成年收益率的话差不多是19.3%，也就是说如果养老金能一直拿下去，那它的年收益率差不多就是19.3%。
当然以上的无限期只是一个假设的情况，但在房产市场，却真实存在一种永续年金，叫做房租。一套200万买的房子拿来出租，每月租金5000，我们算一下它的“利率”：i = A / P = 5000/2000000 =1/400 = 0.25% 。这个“利率”，现在也有一个专用名词，叫做“租售比”。
按照租售比的含义讲，1/400的租售比，就是说要收大约33年（400个月）的房租后，房东能收回全部房款了。这里要说明一下，不同于养老金，养老金投入的本金收回是合算在每期的“利息”里的，相当于“本息”。而房租却是“纯利息”，你的房子则永远还是你的。
一般认为房子的租售比的合理范围是在1/300到1/200之间，就是说在300个月到200个月之间能收回买房款比较合理，这个租售比折算成“年利率”是4%—6%。如果小于1/300（年利率低于4%）, 也就是说要300个月（25年）以上才能拿回购房款的，一般就认为房子存在泡沫。这里插一句，租售比通常是用来评估房产泡沫（房价高低）的，而不是评估房租高低的。一些人说中国租售比这么低，房租还可以涨的说法，根本就是本末倒置。
结语：愿全天下父母长命百岁，好人一生平安。
