黑洞，信息悖论，超平移(supertranslation)和规范

超平移(supertranslation)和规范场(gauge field theory)

又一个super的概念。这个和超对称并没有关系，只是物理学家比较喜欢super这个词。超，不管在中文，日语，或是英语都很帅。
说点题外的，有一次和美国的朋友聊星球大战，我说天行者(sky walker)在中文里感觉特别帅气，天人合一世外高人的感觉。朋友说，这个名字在英语里也是酷帅炸天炸地的。这种文字的”差异”却异曲同工真有趣。

0 一些背景知识关于黑洞辐射和信息悖论(information paradox)

黑洞是爱因斯坦方程在真空中的解。黑洞可以理解为一种时空结构，或是简单地理解为宇宙中一个天体。在黑洞周围有一层结界，任何落入的黑洞的东西都是无法逃脱的，连宇宙第一快的光也不行。所以它是黑的，所以它是个洞, 洞的尽头是名为奇点(singularity)的引力地狱，在那里一切都会被撕碎，甚至时空。黑洞是大质量恒星死后的归宿。当恒星的燃料耗光，就会在一次超新星爆炸后塌缩成黑洞。黑洞也是我们第一个得到的爱因斯坦引力方程的解。那个方程超级复杂了，爱因斯坦自己都觉得没人能解出来。可是仅仅发表2周后，一个黑洞的解就被史瓦西(Schwarzschild)找到了。从方程的解的角度来说，黑洞最简单的天体，只包含三个参量，质量，角动量和电荷。所以不管黑洞的前身是什么，当他们黑化成黑洞后，只要这三个参量一样，黑化后的黑洞就是一样的黑洞，黑化之前的记忆都随着超新星爆炸被引力波携带散落在宇宙之中。
在爱因斯坦的引力理论里黑洞是纯黑和永恒的。但是在量子的世界里，没有什么是确定和永恒的，连真空都不是，何况是黑洞？霍金研究了在黑洞附近的量子场发现，尽管在黑洞附近量子场是处于基态，但是对于在远处的观察者，量子场是处于激发态的。这个是因为黑洞改变了时空结构，或是引力结构(时空=引力), 所以对于远处的观察者，在黑洞附近的量子场是处在一个黑洞的引力范围里的。广义相对论说，引力=加速度。所以对于远处的观察者黑洞附近的量子场是处在一个加速状态上的。我们也知道加速的电子(场)会辐射能量。
我尽量解释了物理，只是想一点一点让你相信(忽悠你进圈套), 黑洞会蒸发。通过消耗自己的能量而辐射 (blackbody radiation)。在真实的量子世界里，黑洞既不黑也不冷。有一天黑洞也会消失殆尽，只留下杂乱的热辐射。但是从杂乱的热辐射里，你再也不能提取任何有关黑洞有关黑洞前身的信息。这个就是所谓的信息悖论，或是信息丢失。用量子的语言来说，黑洞从生到死，由量子纯态变为量子混态的热辐射，不符合量子力学的基本原理，你无法从混态重新构建纯态的信息，一部分信息丢失了在这个过程。

这部分丢失信息去哪了？一个简单和直接的想法是，这部分信息在还存储在时空之中。但是怎么存储？弦论，圈量子都有自己的解释。弦论说黑洞根本不存在，你看到的黑洞只是一堆D-膜的聚合体。圈量子说，时空本身就是不确定的，而是一堆自旋的泡沫。不管是弦论还是圈量子都是超现实(没有任何实验证据)的理论。

超平移是仔细研究爱因斯坦理论后的一个解释。大概的意思就是，远处的观察者所处的时空的不是唯一的。时空的对称性不仅仅是洛伦兹对称，还包括了无穷的BMS的对称。

信息悖论还是没有完全被解释的。这个悖论物理学家觉得很有趣是因为，通过研究这个现象，我们可能对量子引力有一些了解。

1 超平移

这部分还有下面的部分是给自己的一个总结。
确定微分方程的解我要提供边界条件。但是不是任意的边界条件都是合适。边界条件定的太强，可能所有解都不存在。一般要求在无穷远，时空是Minkowski的，这个还不能完全确定边界条件，但是我们可以找到一些充分的条件。(这个边界问题的问题还没有被完全搞清楚)。提供合适的边界调后，我们考虑所有不破坏边界条件的规范变换。在这些规范变换中，有一些规范变化在无穷远处并不为0。 这类规范变化称为 Large规范变化。这些Large规范变换会把一些Cauchy data 变换成不等价的Cauchy data。所以这些变换并不是规范变化而是真正对称变化，会改变物理态。这些变换作用在lightcone 坐标的时候是对lightcone坐标的平移，所以称为超平移。

这里有两个问题：
1，在规范场里，规范对称是由什么量生成的？对称一般是由守恒量生成的
但是规范对称一般不对应任何守恒量。
2，为什么规范变换会改变物理状态？
一般的场论书上都是没有解释的。

2 规范场 out of textbooks

研究这个问题我们用场论的Hamiltonian形式。因为规范对称性，这个系统是一个具有constraints的系统。因为规范对称引入了过多的自由度，需要constraints来消除。这些constraints在Dirac分量下，是第一类constraints。它们满足Dirac bracket relations. 当这些constraints满足Dirac bracket relations，这些constraints生成的变换是一个对称变换。并且Noether charge是0，所以是规范对称。
这就解释了第一个问题，在规范场论里面是constraints生成了规范变换。
但是当系统有non-trivial 边界条件的时候，规范变换的生成元在边界并不为0(边界term)，在这种情况下，constraints 本身不再生成规范变换。反过来说，这时候这个“规范”变换不再是由constraints直接生成，而是constraints和边界term的组合，所以这个变换就不再是规范变换，而是large gauge transformation, 也就是是物理的对称变换了。并且这个边界term提供了守恒量来生成这个对称变换。这就解决了第二个问题。