《问题解决与数学实践》读书笔记

      自从上次看了郜舒竹的《小学数学这样教》，发现他的书中有很多例子，看起来也不枯燥，便又去图书馆找了两本。

      《问题解决与数学实践》全书共十二章，也可以看成四部分部分：☞数学教育与问题解决、问题解决的经纬联系、问题解决的过程与方法☞整数问题、分数问题、图形问题☞数学实践的思想基础、数学思考的逻辑基础、“错误”的产生☞追求理解的数学实践、源于困惑的数学实践、基于实际的数学实践。

      说起“问题”，就想起昨天看的吴正宪老师执教的“重叠问题”，她说：“学生最开始不会提问，我就帮他们问，今天问三个，明天问两个，后天问一个，过几天我就可以站在幕布后听孩子们提问”。那究竟什么是问题？数学教师又该如何认识问题？

      “问题”是主观与客观相结合的产物、与问题解决者是相互依存的、是有价值的。数学是通过人类的创造、发明而不断扩充的动态领域，是人类的文化成果，是不断探索的过程。数学的结果具有开放性，是可以反思的，而不是已经完成而一成不变的。波利亚问题解决“四部曲”：理解问题→制定计划→实施计划→回头看。

      书中谈到“分数问题”时，给出了倍与率和行程问题的例子。印象比较深的是关于行程问题的几个例子，有人多车(自行车、大巴)少的问题，还有上山和下山的行程问题。比如：A、B、C三人要从甲地到乙地，甲乙两地相距12km，三人步行速度都是5km/h，骑车速度都是20km/h，现在只有一辆自行车，求三个人同时到达乙地的最短时间。对于这个问题我们会发现三个人只有一辆自行车，还要求三人同时到达乙地，那该怎么办呢？与这类题目相似的还有大巴的问题，小小的不同就是自行车不能返回，而大巴可以返回。

      对于数学，我们或多或少会有一些困惑，比如说圆柱可以由长方体绕它的一条边快速旋转形成，圆锥也可以由直角三角形绕它的一条直角边快速旋转形成，若直角三角形的面积是长方形的一半，为什么圆锥的体积不是圆柱体积的一半呢？旋转图形初始面的面积确实会影响旋转后图形的体积，古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》中写到：如果一个平面封闭图形绕该图形之外，且在同一个平面内的一直线旋转一周，则旋转出来的形体的体积等于初始面的面积乘以其重心(形心)所转过的圆周长度。

      数学源于生活实际，“每一年总有一个月的第一天是星期日”这句话正确吗？翻开日历你会发现2022.5.1是星期日、2021.8.1是星期日、2020.11.1也是星期日......那我们又该怎样合理解释这句话呢？以平年为例，假设一年的第一天(1月1日)是星期a(a为1-7），则每月的第一天星期几就可以用a表示出来。一月a，二月a＋3，三月a＋3，四月a＋6，五月a＋1，六月a＋4，七月a＋6，八月a＋2，九月a＋5，十月a，十一月a＋3，十二月a＋5，这样就可以解释上面这句话了。

      从这本书里可以看到有趣的数学知识，也能看到数学教师应该理解数学，帮助学生更好的学习数学。