6. 极限、导数、积分的麻烦

2019-12-11 本文已影响0人寻松点点

常用极限结论部分：

$\lim\limits_{x \to 0}\frac{tanx}{x}=1$
$\lim\limits_{x \to 0}\frac{arcsinx}{x}=1$
$\lim\limits_{x \to 0}\frac{sin(k_1x)}{sin(k_2x)}=\frac{k_1}{k_2}$

$\lim\limits_{x \to 0} \frac{sin(k_1x)-sin(k_2x) }{x}={k_1-k_2}$

$\lim\limits_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$

推广：
$\lim\limits_{f(x) \to 0}\frac{sinf(x）}{f(x)}=1$

$\lim\limits_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x=e$
类比：
$\lim\limits_{z \to 0} (1+z)^{\frac{1}{z}}=e$

推广：
$\lim\limits_{f(x) \to \infty} (1+\frac{1}{f(x)})^{f(x)}=e$