二阶方阵的伴随矩阵公式：主对调，副取反

2021-07-13 本文已影响0人 Natsuka

二阶方阵的伴随矩阵公式：主对调，副取反

之前一直困惑为什么副对角线取反就可以，看了好多遍才发现是自己把代数余子式的顺序搞错了。QAQ。好吧，为了防止自己再忘记，把相关的概念和公式整理到这里。

设存在矩阵
$A=\left|\begin{matrix} a_{11}\ a_{12} \\a_{21}\ a_{22}\\\end{matrix}\right|$
其伴随矩阵为（注意副对角线下标）
$A^*=\left|\begin{matrix} A_{11}\ A_{21} \\A_{12}\ A_{22}\\\end{matrix}\right|$
$A_{ij}$ 为矩阵A元素 $a_{ij}$ 的代数余子式
$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$
$M_{ij}$ 为元素 $a_{ij}$ 的余子式，除去 $i$ 行 $j$ 后新的矩阵，
如 $M_{11}=a_{22}$

所以其伴随矩阵为
$A^*=\left|\begin{matrix} a_{22}\ -a_{12} \\-a_{21}\ A_{11}\\\end{matrix}\right|$

二阶方阵的伴随矩阵公式：主对调，副取反

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