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2016年海南卷题13：滑轮连接的两个物块

2021-08-27 本文已影响0人易水樵

2016年海南卷题13：滑轮连接的两个物块

13.水平地面上有质量分别为 $m$ 和 $4m$ 的物块 $A$ 和 $B$ ，两者与地面的动摩擦因数均为 $\mu$ 。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与 $A$ 相连，动滑轮与 $B$ 相连，如图所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块 $A$ 在水平向右的恒力 $F$ 作用下向右移动了距离 $s$ ，重力加速度大小为 $g$ 。求∶

（1）物块 $B$ 克服摩擦力所做的功;

（2）物块 $A$ 、 $B$ 的加速度大小。

【分析】

$\boxed{\mathbb{Q}}$ 题中有几个研究对象？

$\boxed{\mathbb{A}}$ 本题中，物块 $A$ 和 $B$ ，可以作为不同的研究对象。

此外，也可以把 $AB$ 视作一个研究对象。

$\boxed{\mathbb{Q}}$ 发生了什么事？

物块 $A$ 在水平向右的恒力 $F$ 作用下向右移动了距离 $s$ .

$\boxed{\mathbb{A}}$ 物块 $A$ 在移动过程中，竖直方向受重力和支持力作用；水平方向同时受3个力作用：恒力 $F$ 、摩擦力、绳子的张力。

在物块 $A$ 移动的同时，物块 $B$ 也在移动。物块 $B$ 在动滑轮牵引下移动，其位移等于物块 $A$ 一半。

$\boxed{\mathbb{Q}}$ 哪些量是已知量？哪些是待求量？

已知量：

物块 $A$ 和 $B$ 的质量分别为 $m$ 和 $4m$ ；
两物块与地面的动摩擦因数均为 $\mu$ ；
物块 $A$ 的位移为 $s$ ；

待求量：

物块 $B$ 克服摩擦力所做的功 $Q$ ;
物块 $A$ 、 $B$ 的加速度大小 $a_{_A}, a_{_B}$ 。

$\boxed{\mathbb{Q}}$ 有哪些定律（理）和公式有效？

$\boxed{\mathbb{A}}$ 牛顿第二定律有效；动能定理有效；动量定理有效；

动摩擦力公式有效： $f= \mu F_{_N}$ .

【解答问题1】

物块 $A$ 在水平向右的恒力 $F$ 作用下向右移动了距离 $s$ ，物块 $B$ 移动的距离为 $\dfrac{1}{2}s$ .

在此过程中，物块 $B$ 所受摩擦力做负功， $W_{f_B} = - \mu mg \cdot \dfrac{1}{2}s = -\dfrac{1}{2} \mu mg s$

物块 $B$ 克服摩擦力所做功为： $Q=\dfrac{1}{2} \mu mg s$

【解答问题2】

因为物块 $A$ 和 $B$ 系通过动滑轮连接，所以

$v_{_A}=2v_{_B},\; a_{_A}=2a_{_B};$

物块 $B$ 所受合力为 $ma_{_B}$

记动滑轮的两根绳子上张力为 $T$ , 则

$2T=ma_{_B}+ \mu mg$

对于研究对象 $A$ , 则有以下关系：

$4m \cdot a_{_A} = F - T - 4 \mu mg$

$8ma_{_B}= F - \dfrac{1}{2} m a_{_B} - \dfrac{1}{2} \mu mg -4 \mu mg$

$a_{_B}=\dfrac{1}{17}( \dfrac{2F}{m} -9 \mu g)$

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