学生作品：二次函数初探索

编者按：在学完一次函数以后，我们的墨同学就迫不及待地想要探索初三才要学习的二次函数，经过自己的思考，整理出了这么一篇小论文。译墨将二次函数与一次函数对比讨论，是本文的最大亮点，为译墨同学点赞！

学了一次函数以后，我有了探究二次函数的想法，为什么呢？因为一次函数的意思是自变量x的次数为1次，那么二次函数是不是就是x次项的次数为2。周末我在网上查了二次函数的表达式，果不其然，它的一般表达式是，其中a≠ 0，b和c没有要求。与一次函数相同，这里的a、b、c不是变量，而是常数。

因为是初次探索，我们先选择比较简单的一种：，与一次函数一样，x为自变量，y为因变量。最终，我选择了两组二次函数：与。按照列表、描点、连线的方式，得到下面的图形。

通过图像我们可以发现，二次函数的图像不再是一条直线，而是一个类似于“U”形的图像，并且当a＞0时，图像开口向上，当a＜0时，图像开口向下。

这是为什么呢？首先，一次函数中x的次数为1次，当x变化相同时，y的变化也是相同的，所以一次函数的图像是一条直线。但二次函数不一样，自变量x的次数为2次，x的绝对值越大，它的平方也就越大，所以x越往两边，y的值就越大，对应的图形也就越倾斜。

同样地，因为平方具有非负性，所以距离原点位置相同的两个x的平方相同，即y值相等，图像也就变成了“U”形这样对称的图形了。

最后，因为平方的非负性，当a＞0时，x的平方越大，y也越大，所以图像开口就向上了；相反，当a＜0时，x的平方越大，y反而越小，所以图像开口就向下了。也就是说，当a＞0时，二次函数的值有最小值，当a＜0时，二次函数有最大值，这点也与一次函数不同。

以上就是我对二次函数的初步探索，其实，我还向老师请教了b≠0的情况，如果有时间，我会把这部分也整理成一篇小论文。