如何计算效应值（例如育种值）的准确性（accuracy）？

准确性指的是预测效应值与真值之间的相关系数。有时还会遇见一个概念——可靠性（reliability）。可靠性是准确性的平方，也就是说这二者度量的是一个事情。reliability其实就是遗传力，这句很重要！！！。遗传力主要用来计算选择响应（response to selection）。advisor说我的文章短句子太多，不连贯，确实是这样LOL。
准确性的计算公式为：

公式1-accuracy.png
PEV是prediction error variances的缩写，意思是预测误差方差，预测误差是预测值与真值间的差，即：
公式2-pev.png
简书不支持公式真是淡疼！
\sigma a^2是加性方差。

预测差值的标准误（SED）是可以从Asreml中直接得到的，与PEV的关系是：

公式3-sed.png
我不知道上面这个公式怎么推导的。
所以有
公式4-pev2.png

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在很长时间里我不知道（或者说模糊地知道）accuracy是怎么实现的。我知道公式，但在软件里分别和公式组分对应的部分是什么却不是很清楚，当然写这篇文字的时候是确定的。具体实现的途径有2：

• 一是利用Asreml中的prediction直接得到SED后，再根据公式4得出PEV

fm_pred <- predict(fm_asr, classify = "Fam") #fm_asr是asreml()输出的对象， Fam是随机效应变量
SED <- fm_pred$predictions$avsed

• 二是逐步得到PEV，每个预测值都有一个PEV，是预测值SE平方的均值，所以从预测函数得到的对象中提取出SE平方后再平均即可

fm_pred <- predict(fm_asr, classify = "Fam", present = "Plot") #注意！这里预测的时候是要矫正掉其他的随机效应（如Plot）
SE <- fm_pred$predictions$pvals$standard.error
PEV <-  SE^2 %>% mean

这里的PEV是一个向量，对应到每个水平上。
所以，总体上，PEV、SED和SE的关系是

公式5-pev4.png

另外，在林元震老师的著作R与ASReml-R统计学中（P474）也涉及到accuracy的代码

SE <- fm_asr$vcoeff$random * fm_asr$sigma2 #效应值se乘以sigma

结果是一样的，但不知道是否合理。

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如果没有Asreml可能需要更底层的计算（比如手动），这时PEV的计算更直观些：

公式6-pev3.png
于是有 公式7-reliability.png
C^{22}是方程组关联矩阵的逆矩阵的右下角块，d_i是块中的对角线元素。具体可查看Pro. Isik编写的教材P84和Mrode, 2014的书P44。

从PEV就可以得到我们需要的准确性和可靠性值了。

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这个问题在群中还被讨论过

accuracy_chat.jpg