笔记

第一部分 课后习题和强化习题详解

第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题

1.1 课后习题详解

1根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。对于（2）和（3）题，写出效用函数。

（1）王力喜欢喝汽水

，但是厌恶吃冰棍

。

（2）李楠既喜欢喝汽水

，又喜欢吃冰棍

，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。

（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水

就要吃两根冰棍

，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。

（4）杨琳对于有无汽水

喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍

。

答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。

图1-1  喜欢喝汽水厌恶吃冰棍

（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为

，相应的无差异曲线如图1-2所示。

图1-2  既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍

（3）消费者对这两种商品的效用函数为

，如图1-3所示。

图1-3  喝一杯汽水就要吃两根冰棍

（4）如图1-4所示，其中

为中性品。

图1-4  对于有无汽水喝毫不在意

2作图：如果一个人的效用函数为

（1）请画出三条无差异曲线。

（2）如果

，

，

。请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。

答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。

图1-5  无差异曲线和最优点

（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的

点所示，在该点此人消费10个单位的

，0个单位的

。

3下列说法对吗？为什么？

若某个消费者的偏好可以由效用函数

来描述，那么对此消费者而言，商品1和商品2是完全替代的。

答：此说法正确。

由题意知：

，

，则商品1对于商品2的边际替代率为：

由于

，是一个常数，所以商品1与商品2是以1∶1的比率完全替代的。

4设

，这里

。

（1）证明：

与

的边际效用都递减。

（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。

答：（1）将

关于

和

分别求二阶偏导数得

，

，所以

与

的边际效用都递减。

（2）如效用函数

，它关于

与

的二阶偏导数恒大于零，所以

与

的边际效用都是递增的。只要效用函数的二阶导数不为负，就可以保证边际效用不是递减的。

5常替代弹性效用函数

，请证明：

（1）当

，该效用函数为线性。

（2）当

时，该效用函数趋近于

。

（3）当

时，该效用函数趋近于

。

证明：（1）当

时，

，此时效用函数是线性的。

（2）当

时，此时对效用函数

两边变换求极限有：

（3）当

时，对效用函数

两边变换求极限有：

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