983. 最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = 7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = 11，并完成了你计划的每一天旅行。
示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = 2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

在做本题前我们可以先来推导一下如何去求解，我们每一天都面临一个抉择，是否要买票，买票又要买几天的。那是否买票就要取决于，现在是不是在通行证期限内，如果在的话就不需要买，如果不在的话就要买，而买票会买3种票。
我们因为要求最小值，那就要每种情况都需要比较，那显然如果我们用动态规划的思想去求解本题效率会更高，我们用一个表来记录已经存储的值，以供后面的需要。
dp(i)=min(dp(j1)+costs[0],dp(j7)+costs[1],dp(j30)+costs[2])
这便是状态转移方程，dp[j1]就是满足dp[j] >= days[i]+1 的最小下标。

代码如下：

class Solution {
    int[] days;
    Integer[] memo;
    int[] costs;
    int[] limit_days = new int[]{1,7,30};
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        this.days = days;
        this.costs = costs;
        int n = days.length;
        memo = new Integer [n];
        return dp(0);
    }

    public int dp(int i){
        
        if(i >= days.length)
            return 0;

        if(memo[i] != null) 
            return memo[i];

        int j=i;
        memo[i] = Integer.MAX_VALUE;
        for(int k = 0;k < 3;k++ ){
            
            while(j < days.length && days[j] < days[i] + limit_days[k] ){
                j++;
            }

            memo[i] = Math.min(memo[i],costs[k] + dp(j));
        }
        
        return memo[i];

    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-for-tickets
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。