P36-P41方差

2019-10-06 本文已影响0人陈文瑜

方差

$\sigma^2 = \frac {\sum (X-u)^2}{N} 其中 u = E(X)$

随机变量 $X$ 的数学期望 $EX$ ,称
$X-EX$ 为随机变量 $X$ 的离差
$E(X-EX)^2是 X的方差，记作 DX或者VarX$ 即离差平方的数学期望
$\sqrt{DX}为X的标准差(均方差)$
$X是离散型的概率函数为 P\{X=x_k\}=p_k (k=1,2,...)则$
$DX = \sum _k (x_k -EX)^2p_k$
$X是连续型随机变量且密度函数f(x)，则$
$DX = \int _{- \infty}^{+ \infty}(x - EX)^2f(x)dx$

方差计算公式

$DX=EX^2 - (EX)^2$

方差的性质

随机变量 $X$ $Y$ 相互独立
$D(X+Y) = DX +DY$
推广 $X_1,X_2,...,X_n$ 相互独立
$D(X_1+X_2+...+X_n)=DX_1+DX_2+...+DX_n$

X的标准化随机变量

$X^* = \frac {X-EX}{\sqrt{DX}}$
$则 EX^* = 0 ,DX^* = 1$

常见的离散型数学期望，方差

常见期望方差.png

协方差

$Cov(X,Y) = E[(X-EX)(Y-EY)]$

特例
$Cov(X,X)=DX$

协方差矩

协方差矩.png

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