分數的世界——記四年級下學期數學的學習（一）

2018-04-01 本文已影响0人美丽温柔的粒子

前言

這個學期我們繼續學習分數。上學期已經學習了分數的意義、性質、分數大小、等值分數、分數的種類和同分母加法等等，在此基礎上，本學期從學習異分母分數加法開始。

一、分數的加法——異分母分數相加

1、異分母分數相加——其中一個分母是另一個分母的倍數，如1/2+1/4＝?

上學期的最後，我們帶入了異分母分數的加法——分母不同，但其中一個分母是另一個分母的倍數。這种情況下，需要引導孩子們發現分母之間的倍數關繫，通過倍數關繫將異分母化為同分母，即可進行相加。因為這個內容只進行了一個節奏課時，做為引子為本學期的異分母分數加法學習做鋪墊的，所以孩子們還沒有很熟悉，只是知道了有這樣一种情況。基於此，我們再次回到這樣的題問題，重新喚醒孩子們的圖景，看到兩數之間的倍數關繫——也就是之前我們做過的找親戚的活動，讓孩子看到的不僅僅是枯燥的數字，而是有生命力的圖景，去發現數的關係。當孩子們頓悟這層關係之後，我們做很多相關的練習來進行鞏固和深化，直至孩子們逐漸熟悉此种類型的計算與運用。

2、異分母分數相加——兩個單位分數相加，兩個分母都不是對方的倍數，需要找到兩個分母的公倍數。如1/2+1/3＝？我們仍然從圖景開始，讓孩子們進入想象與思考的工作。這時的難點在于，一個分母不是另一個分母的倍數了，彼此都不是了，情況變得突然如無頭蒼蠅，怎麼辦呢？——我們從來都不打無準備之戰。從二年級一直到三年級，我們都在做公倍數的準備。整年的分組拍掌數數，數2的倍數打2的節奏一組同學，數3的倍數打3的節奏一組同學，數4的倍數打4的節奏一組同學，數5的倍數打5的節奏一組同學，先一組組分別數（還有彼此交換數），足夠熟悉了，就几組同學同時分別數2，3，4，5的倍數，同時數的結果就會發現，這些不同的數的倍數有相遇的地方，相遇的那個數就是它們共同的親戚——也就是公倍數。經過兩年的類似的各種身體活動——倍數公倍數活動，在四年級我們就用可見的方式把這些活動呈現出來：擺實物，畫圖，發現規律與節奏，最後抽象數字呈現，孩子們清晰可見這些數的倍數與公倍數。至此，公倍數對孩子們來說，不再是一個空洞的概念，而是，滿滿的三年時光印記。所以，當異分母分數相加進入到1/2+1/3這個內容時，我只是引導孩子們看到它們有沒共同的親戚這一步，孩子們就馬上明白，這樣的分母需要找到一個公倍數做為它們新的分母，才可以展開計算。弄懂了這一步，孩子們舒了一口氣，也有了信心繼續往下探索。找公倍數，開始考驗到孩子們的想象力與思考力了，當然，現階段還不會太難，基本在100以內。這裏也對應了現在孩子們的意識發展，他們需要學習更多的去看到周遭，看到更遠，看到關係。關係存在於萬事萬物裏，也存在數學里，他們需要看到數學裏的關係，以契合此時的內在需求。

圖示的工作是我們很重要的一部分工作，圖畫清楚了，思維也清晰了，所以無論快慢的孩子都必須要去畫圖，將關係表示出來。

3、異分母分數相加——兩個分母彼此不是對方的倍數，其中一個是單位分數，另一個不是單位分數。如2/5+1/4＝？這樣的情況是其中一個分數會有更多一些的工作，它的分子也需要去做更複雜的計算。孩子們在做這些題的時候就會更忙一些。

4、異分母分數相加——兩個分母彼此不是對方的倍數，兩個分數都不是單位分數。這種情況是在之前的基礎上拓展深化，分子分母都要更多的工作，孩子們會更忙，但這是一個過程，意識逐漸拓展的過程。

5、異分母分數相加——兩個（or兩個以上分母）分母彼此不是對方的倍數，分數都不是單位分數，結果會有出現帶分數的情況。

6、異分母分數相加——分數出現了帶分數，帶分數相加。到了這個時候，孩子們對異分母相加已經有了一定的熟悉度，所以儘管有了更複雜的情況出現，孩子們也已經可以接受了，他們知道，整數加可以先放一邊，把分數搞定了再把整數加回去就好了。不過這種情況的圖示比較難畫一些。

7、分數連續相加

在孩子們逐漸熟悉的過程中，會給到他們一些連續加的分數計算。有同分母的，也有異分母的，看孩子的接收情況而決定給几個加。如1/6+3/6+4/6，1/2+1/4+1/8，1/3+1/6+1/9。

二、分數的減法——同分母分數相減，異分母分數相減

1、同分母分數減法。這個很簡單，圖景加上實物一操作，孩子們很快就理解了，做起習題來也得心應手，自信滿滿。圖示的練習更是幫助他們再一次理清這個關係，在內在確信無疑。

2、異分母分數相減——分母不同，其中一個分母是另一個分母的倍數；分母不同，兩個分數都是單位分數，需要找到兩個分母的公倍數。因為有了之前異分母相加的經驗，所以在遇到異分母相減的時候，孩子們顯得淡定多了，他們曉得要去找到彼此都聽得的那個親戚——公倍數，才好展開計算。在學習分數減法上，會更加的輕松些。同樣難的是，怎樣將圖示畫清晰。

3、異分母分數相減——兩個分母彼此不是對方的倍數，其中一個是單位分數，另一個不是單位分數；兩個分母彼此不是對方的倍數，兩個分數都不是單位分數；出現帶分數的異分母相減。這裏，孩子們就忙多了，需要他們關注到的，不止只有分母，還有分子，同樣很忙的工作。特別是帶分數出現在減法裏時，有些需要拆掉一個整數1的，有些直接減掉整數的，情況都不盡相同，需要孩子更多的意識去看到這些關係。而圖示在這部分內容里是有著非常大的幫助作用的，給了多少，剩下多少，一目了然。

三、分數的乘法——分數乘以整數

1、分數的乘法——分數乘以整數。

我們從最簡單的開始，其實也不簡單。從分數相加到分數相乘，又意味著關係的再一次變化，要真正明白其中的關係需要很清晰。我的做法和二年級教乘法表時類似，乘法其實是加法的快速加，那麽還是從累加開始。我拿了一盒巧克力來分給孩子們（之前都是分披薩和餅干——新來的那個孩子一聽我們上學期吃了那麽多東西，眼睛都瞪大了，嘴巴半天合不上），每分一塊，我就問他們，我給了這合巧克力的多少給誰誰誰？他得到了我這盒巧克力的多少？分完以後，我問他們，我分了這盒巧克力的几分之几出去？5/6！孩子們很快的回答了。我說，你們是怎麼得到的？他們說加加加呀！我說你們可以畫出來嗎？可以寫出來嗎？孩子們一邊說太容易了一邊開始畫，一開始畫就猶豫了：是這樣畫嗎？好像不是……磨蹭了好久，終於敢肯定是這樣畫了，畫完，沒有人再說太簡單了。第二天，我請他們把計算過程寫下來，接著去發現有沒有更快捷的計算方法，這時他們發現了乘法。第三天，我們回顧、討論發現乘法的出現，與加法的關係，寫主課本。

因為只有三個星期的時間，上到這個內容，版塊就結束了。更多的分數乘法會在第二版塊繼續學習。