5.深度学习模型的基础结构（Basic Structure）

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本节大纲

基础结构
- 5.1 全连接层（Fully Connected Layer）
- 5.2 循环结构（Recurrent Structure）
- 5.3 卷积/池化层（Convolutional/Pooling Layer ）

5.1 全连接层（Fully Connected Layer）

什么是全连接层？
以下是第 $l-1$ 和第 $l$ 层，如图， $a_i^l$ 表示在第 $l$ 层中的第 $i$ 个神经元的输出，是一个scaler；我们把每一层中所有的神经元集合起来，即： $a ^l$ 表示在第 $l$ 层中的所有神经元的输出，是一个vector；

在神经网络的层与层之间有一个weight，我们表示为： $w_{ij}^l$ ,其中 $l$ 表示这个权重连接了 $l-1$ 层和 $l$ 层，下标 $ij$ 表示该权重连接了第 $l-1$ 层的第 $j$ 个神经元和第 $l$ 层的第 $i$ 个神经元。箭头的起始和终止位置是从右向左，具体原因是有深意的，我们接下来探讨。
这个权重矩阵可以排列如下图所示：矩阵的高是 $l$ （第 $l$ 层有 $l$ 个神经元），宽是 $l-1$ （第 $l-1$ 层有 $l-1$ 个神经元）。

如下图所示：是偏差bias。

接下来，我们要算两个输出 $a_i^l$ $a_j^{l - 1}$ 之间的关系。在此之前，我们要计算激活函数的input： $z_i^l$ ，即在层 $l$ 的神经元 $i$ 的激活函数的输入； $z^l$ 代表：在层 $l$ 的所有神经元的激活函数的输入。
$z_i^l$ 与前一个layer的output的关系是这样子的：前一层所有的神经元与其权重相乘再加上bias就是： $z_i^l = w_{i1}^la_1^{l - 1} + w_{i2}^la_2^{l - 1} + ... + b_i^l = \sum\limits_{j = 1}^{{N_{l - 1}}} {w_{ij}^la_j^{l - 1} + b_i^l}$

接下来，我们要计算 $z^l$ ：我们先把每个 $z$ 列出来，然后做一下整理，变成矩阵向量的形式。如下所示：

下图为推导的过程：

接下来就是 $l$ 层的神经元的输入输出的关系，即： $a^l=\sigma(z^l)$ 这是把 $z^l$ 里面的每一个元素放入激活函数，成为 $a^l$

最后把这些公式串上来，就得到：

5.2 循环结构（Recurrent Structure）

过去有一种讲法，是说：Recurrent Structure就是给神经网络加上memory，使之有了记忆。我们今天不用这个讲法。
所谓Recurrent Structure就是把同一个structure反复的应用。好处就是：就算输入是一个复杂的 sequence，我们需要的不同种类的(?flag?)并不会随着input sequence 的长度而改变。不管输入多少sequence， network需要的参数量永远都是一样的。

以下这个资料作为参考：

给定义函数 $f$ ，这个函数有两个输入向量 $h,x$ ，输出两个向量 $h’，y$ 。RNN的精神就是这个函数要反复的被使用，即接下来的输入要经过同样的函数 $f$ ，把上一个output作为下一个的input。需要注意的是： $h$ 和 $h’$ 有同样维度的向量。如此循环下去，可见，network需要的参数量永远都是一样的。

为什么不用feedForward network，因为我们输入的sequence可能会比较长，这样的话feedForward network可能就会参数很多，容易导致过拟合。
RNN在处理sequence方面比较好的是：可以需要较少的参数来解决问题，不容易造成过拟合，但是比较难train，但是你一旦在training data上获得比较好的结果，在testing data上的效果通常也不会差。
当然，RNN当然可以是deep的。给定两个多个函数， $f_1$ ， $f_2$ ……注意维度该一样的必须要一样。

Bidirectional RNN

Bidirectional RNN(双向RNN)也没有什么差别。这个需要第三个function，如下图所示， $f_3$ 函数存在的目的是合并前两个函数的结果。至于 $f_1$ 和 $f_2$ 不必一样，你可以随便设计。

Pyramidal RNN

以下是Pyramidal RNN （金字塔型RNN）。我们有一个输入序列 $x_1,x_2,...,x_T,$ ，非常长，第一层（图中的最底层）是Bidirectional RNN，如下图所示，这个是直接用sqe2sqe的语音识别。第一层是bi-rnn，第二层是将若干个第一层的输出（合起来）作为输出，也是bi-rnn，这样做的好处是可以把后面层的sequence缩短。后面都这样下去。这种结够比单纯的深度bi-rnn更容易训练。第二层block虽然需要处理若干第一层block的输出，但是这种法有利于做并行加速。RNN很难做并行，因为下一个节点必须得等第一个节点的输出才能进行，而pyramidal rnn里高层的block，串行变短了，每个block中虽然运算量较大，但是可以用并行运算加速。

naive RNN

以下是最简单的RNN。我们来看一下 $f$ 的结构：将输入 $h,x$ 分别乘上一个矩阵，再经过sigmoid函数得到 $h’$ ，然后 $y$ 是通过 $h’$ 算出的，如下图所示：

LSTM

现在流行的RNN是LSTM。对比naive RNN来看，输入不一样。在LSTM中， $h^{t-1}$ ， $c^{t-1}$ 扮演着不同的角色；什么意思呢？ $c$ 变化是很慢的，也就是说 $c^{t}$ 是 $c^{t-1}$ 加了一些东西形成的；但是 $h$ 变化是很快的。 $c$ 变化较慢，可以记住时间比较久的信息。

我们来看一下LSTM的架构。
- 三个input： $x^t$ ， $h^{t-1}$ ， $c^{t-1}$
- 三个output： $y^t$ ， $h^{t}$ ， $c^{t}$

运算的时候，把 $x^t$ ， $h^{t-1}$ 并在一起，变成一个较长的vector，然后乘上一个矩阵 $w$ ，结果经过激活函数 $tanh$ ，得到 $z$ ，这个得到的结果跟 $x^t$ ， $h^{t-1}$ 单独乘 $w$ 的结果是一样的。同理，乘上四个不同的矩阵，得到四个不同的 $z,z^i,z^f,z^o$ ，作为LSTM 的输入。

至于 $c^{t-1}$ ，有什么作用呢？有时候可以把 $c^{t-1}$ 和 $h^{t-1}$ 接在一起，这件事情叫做 $peephole$ 。理论上此时vector变成三个输入的合并，变长了，那 $w$ 也要变宽。但是实际上，对应到 $c$ 的部分，这个橙色部分的矩阵变成diagonal（对角线）的（对角矩阵），简化运算，得到 $z$ 。同理，可以得到 $z,z^i,z^f,z^o$

有了以上四个结果 $z,z^i,z^f,z^o$ 后，接下来，我们要做的事情是：如图所示的运算：其中⊙是指element-wise的相乘（表示两个向量的对应元素相乘）。
$z_i$ 是输入门，决定了 $z$ 的哪些信息流入， $z_f$ 是遗忘门，决定 $c_{t-1}$ 的哪些信息遗忘。

如下所示：是由两个LSTM单元的连接方法，反复进行这个操作。

GRU

如下图所示：除了LSTM之外，也许有取代LSTM趋势的单元叫做 $GRU$ ，（Gated recurrent units ）
大架构来看，他和 naive RNN 很像，但是内部是很像LSTM 的：

把 $x^t$ ， $h^{t-1}$ 并在一起，然后乘上一个矩阵 $w$ ，结果经过激活函数得到 $r$ （0-1之间），这个 $r$ 叫做reset gate；
然后再把 $x^t$ ， $h^{t-1}$ 并在一起，然后乘上另外一个矩阵 $w$ ，结果经过激活函数得到 $z$ （0-1之间），这个 $z$ 叫做update gate；
然后再把 $r$ ， $h^{t-1}$ 做element-wise的相乘，得到另外一个vector(图上没有画出来)，这个vector跟 $x^t$ 并在一起，然后乘上另外一个矩阵 $w$ （图示中黄色箭头），得到 $h’$
接下来，我们把 $z$ ， $h^{t-1}$ 做element-wise的相乘；把 $1-z$ ， $h’$ 做element-wise的相乘；再把这两个加起来，得到 $h^{t}$
$h^{t}$ 乘上一个矩阵，得到 $y^t$

GRU的好处就是：少了一个门，运算量少，避免过拟合。
（如下图所示：粗的箭头表示一个matrix，左边有四个matrix，GRU只有三个）

Examle Task

简化版的语音识别任务，每一段声音识别成一个因素即可，多分类问题。
使用单项RNN有一个有效的trick是 Target Delay
在原始声音信号（frame）右端补若干个零（图中是3个），在识别时标签向后延后若干位开始做识别。

以上任务在若干种方法的实验效果

纵轴是分类正确率，横轴Window size是（如果是MLP）是指：如果input是一排frame（每个frame的声音信号可能只有0.01秒），每次判断时将前后若干frame拼接起来作为一个比较长的vector去判断中间一个frame的标签是什么。图中MLP方法的Window size为10时效果最好。
横轴target delay是（如果是RNN或LSTM）是指label往右shift几个frame。

上面这个图的横轴是训练的轮数，从图中可以看出LSTM的训练速度比RNN更快
下面这个图是LSTM的各种架构跑的结果。论文名字叫LSTM 漫游。尝试了各种各样的LSTM架构和参数。

横轴是错误率，纵轴是训练时间。不同的颜色代表不同的LSTM架构，相同的颜色不同的点代表同样的架构，不同的参数。

后面三个MUT1、MUT2、MUT3使用基因算法去寻找最佳的RNN结构，使用LSTM和GRU的结构为初始基因，使用不同的组合去找。

Stack RNN

还有一个比较经典的RNN结构，普通的RNN受输入长度的限制。输入过长时，内存或显存放不下。而下面这个结构Stack RNN输入可以无限长，它是将输入每N个取出来放到一个function里，输出需要放入stack存储的information（下图绿色的方块），同时输出push、pop、nothing操作。具体详见论文吧。

5.3 卷积/池化层（Convolutional/Pooling Layer ）

卷积/池化层的设计目的也是为了简化我们的神经网络。所需的参数量比全连接层要少。

5.3.1 卷积层

卷积层有2个特性：Sparse Connectivity、Parameter Sharing
举个例子：如下图所示： $1-5$ 是前一层的output， $1-4$ 是后一层的output；
如果是全连接层，后一层的output会考虑前一层所有的output。
如果是卷积层，第一个特性是Sparse Connectivity，每一个神经元只连接部分前一层的输出：

第二个特性是Parameter Sharing，具有不同感受野(receptive fields)的神经元可以使用相同的参数集，远比全连接层更少的参数：

将神经元1和3视为“过滤器1”（内核1）；【filter又叫做kernel】同理，将神经元2和4视为“过滤器2”（内核2）；如下图所示，filter的大小是3；滑动的步长是2。
如下面的图中，我们定义了两个feature map，红橙黄连线上的参数是共享的，蓝绿连线上的参数是共享的。

接下来举一些例子。教科书有六类，分别为：输入是1、2、3维，然后每一种状况分别分为单通道和多通道；
下面，我们来看看1维输入和单通道的情况~
比如声音信号和股票价值波动即为1维输入和单通道的情况。

下面，我们来看看1维输入和多通道的情况~
比如输入是一个文档，多通道是指在一个dimension上的时间点，我们并不是用一个值value去描述，而使用一个向量去描述，这个向量的每一个dimension就代表了不同的channel。eg:每一个词汇（比如like）可以用word embeding或者one hot encoding 去描述。
滑动窗口在整个向量上滑动。