经济学超边际分析的漏洞

2017-11-14 本文已影响7人广义动量定理高广宇

经济学超边际分析的漏洞

在李嘉图的比较优势的例子中，李嘉图使用了力量F作为分析因素，在广义动量定理Fαt=nmV中，力量F，方向α，时间t和作用点都能对成果nmV产生影响。经济学家杨小凯在《发展经济学-超边际与边际分析》所使用的比较优势的例子是基于不同的速度V的。我们可以通过不同的时间t的分配来获得不同的成果。

本文将分析不同的速度V的比较优势下的例子，顺便分析杨小凯的超边际分析和专业化分工理论的漏洞。在书中，杨小凯假定1国在1商品上的劳动生产率V11=2，在2商品上的劳动生产率为V12=1；2国在在x商品上的劳动生产率V21=3，在2商品上的劳动生产率为V22=4。在《发展经济学-超边际与边际分析》书中的图形如下图所示，FB线段为2国的劳动生产率，CD为1国的劳动生产率。因为两个所工作的时间t是相同的，可以设置为单位1，所以劳动生产率乘以时间1可以得到产量，下图也是产量的示意图。杨小凯将线段AB和CD平移，得到四边形EFGH，杨小凯证明了F点为专业化分工的角点解，并且F点的社会总产出最大为6，其中2国对应点F，专业化生产2商品，产出4个2商品；1国对应点F，专业化生产1商品，产出的2单位的1商品（如图6-31所示）。

图6-31杨小凯所举比较优势例子

杨小凯的推理为：因为V21=3>V11=2；V22=4>V12=1，所以2国在x和商品上都具有绝对优势，并且V11/V12>V21/V22，所以1国在1产品上具备比较优势，2国在2产品上具备比较优势，所以按照李嘉图的比较优势原理，1国应该专业化生产1产品，2国应该专业化生产2产品，然后两国进行交换，就能达到社会福利最大化。这与杨小凯所证明的角点解是相同的。

如果V22=5，2国在1产品和2产品上都具有绝对优势，而V11/V12>V21/V22，1国在1产品上具有比较优势，所以按照李嘉图的比较优势理论，1国专业化生产1产品，2国专业化生产2产品，两国进行交易可以达到两国福利最大化。杨小凯在书中说：“产出组合EHG同有比较优势的分工有关。我们在后边将要证明，此种生产情况不可能在均衡中存在。”如下图所示，产量最大点有两个，一个是H，一个是G，两个点的产量相同。杨小凯的超边际分析证明不了G点在均衡中不存在（如图6-32所示）。

图6-32杨小凯所举比较优势例子的反例

在MATLAB中输入如下命令，可以得到函数的定义域和值域的图形，如下图所示（如图6-33所示）。

[x,y]=meshgrid(0:.001:1,0:.001:1);

z=2*x+1*(1-x)+5*y+4*(1-y);

surf(x,y,z),shading flat

title('杨小凯超边际分析反例的定义域和值域')

xlabel('x英做衣料劳动数')

ylabel('y葡做衣料劳动数')

zlabel('z衣料和葡萄酒总产量')

图6-33杨小凯超边际分析反例的定义域和值域

在杨小凯的论述中，F点为比较优势，H点为比较劣势，H点是不能获得的。但是在图形中，F点和H点的最大值均为6，是否能取到此点取决于自给自足时的初始状态，与比较优势无关，这一点会在下边进行论述。

数学分析

设两国的工作时间均为T，为了计算方便，设T=1，即T的取值范围为[0,1]，所有国家均可选择以任意的时间比例分配在产品1和2上边，以便产生不同的成果。设1国用在生产1产品的时间为x，则1的产量为V11x；则生产2产品的时间为1-x，2的产量为V12(1-x)。设2国用在生产1产品的时间为y，则2的产量为V21y；则生产2产品的时间为1-y，2的产量为V22(1-y)。设总产量为z，求z的最大值，则z等于

上式为杨小凯所举例子的数学函数。其中前两个约束为定义域约束，表示自变量的取值范围。后两个约束是为了满足帕累托最优而设置的约束，即1国与2国的1产品的产量不少于之前的最小值，1国与2国的2产品的产量不少于之前最小值（如表6-21所示）。

表6-21基于速度分析的比较优势

在自给自足的条件下，1国1产品的产量为0.4，2产品的产量为0.8。2国1产品的产量为0.9，2产品的产量为2.8。所以在约束函数中2国生产的1产品不小于1.3，生产的2产品不小于2.8。对上述函数进行优化求解，在满足约束的条件下，x取大值1，即1国将所有时间用在生产1产品上，专业化生产1产品；y取最小值0，即2国将所有时间用在生产2产品上，专业化生产2产品。总产量为6，比自给自足时的4.9多，两国以1:1.55比例进行交换，交换后两国在两种产品上的状况都比自给自足时好。利用MATLAB输入如下命令，可以得到如下图形（如图6-34所示）。

[x,y]=meshgrid(0:.001:1,0:.001:1);

z=(2*x+1*(1-x)+3*y+4*(1-y)).*((2*x+3*y>=0.4+0.9)&(1*(1-x)+4*(1-y)>=0.8+2.8));

surf(x,y,z),shading flat

图6-34杨小凯所举比较优势的例子

双方分工后的状态取决于分工前双方的状态，如果2国分工前1产品的总产量大于2.5，那么采取李嘉图专业分工的方式，专业化生产比较优势的产品，那么1国专业生产1产品，2国专业生产2产品，1产品的总产量最大为2单位，不满足帕累托约束。如下表所示，在自给自足状态下，1国1产品的产量为1，2产品产量为0.5。2国1产品产量为1.5，2产品产量为2（如表6-22所示）。

表6-22不同初始状态和不同策略的结果1

按照李嘉图的比较优势原理，1国应该专业生产有比较优势的产品1，2国专业生产产品2，然后进行交易。但专业化1产品的总产量为2，小于自给自足时的总产量2.5，进行交易，必定有一国在此产品上获得的数量小于自给自足时的状态。如果2国以1:0.5进行交易，那么2国只能获得1单位的1产品，小于自给自足时的1.5单位，不满足帕累托约束。

当对函数进行优化时，优化约束采用两个的1产品总产量大于等于2.5，2产品总产量大于等于2.5。优化后得到1国专业化生产1产品；2国用0.1667单位时间生产1产品，用0.8333单位时间生产2产品。两国以1:0.9进行交换，1国获得1单位1产品，与自给自足时相同，获得0.9单位2产品，比自给自足时多0.4单位。2国获得1.5单位1产品，与自给自足时相同，获得2.433单位2产品，比自给自足时多0.433单位。优化后社会福利比自给自足时增加。

改变约束，要求两国1产品的总产量不低于2.7进行优化，得到优化2的结果。1国专业化生产1产品；2国用0.233单位时间生产1产品，用0.7667单位时间生产2产品。两国以0.9:0.8进行交换，1国获得1.1单位的1产品，比自给自足时多0.1单位；获得0.8单位2产品，比自给自足多0.3单位。2国获得1.6单位1产品，比自给自足时多0.1单位，获得3.2068单位2产品，比自给自足时多2.068单位。两国在2种产品上的获得量均增加，优化2的社会福利比自给自足时增加。

改变2国自给自足时的生产速度，然后进行分析。在杨小凯所举的例子中，两国总产量函数为z=x-y+5，x和y的符号不同，在满足约束的条件下，x取最大值，y取最小值，函数z可以获得最大值，x=1，y=0为满足某个初始状态时的解，得到1国专业化生产1产品，2国专业化生产2产品。改变2国生产1产品的速度从3变成5，得到总产量函数z=x+y+5，使x和y为同号。

初始状态如下表所示，1国生产1产品的速度为2，产量为0.4；生产2产品的速度为1，产量为0.8。2国生产1产品的速度为5，产量为1.5，生产2产品的速度为4，产量为2.8。

表6-23不同初始状态和不同策略的结果2

当采用李嘉图比较优势的原则时，1国专业化生产1产品，获得2单位产量；2国专业化生产2产品，获得4单位的产量，总产量为6单位。两国采用1.55:1进行交易，1国获得0.45单位1产品，比自给自足时多了0.05单位；获得1.55单位2产品，比自给自足时多了0.05单位。2国获得1单位1产品，比自给自足时多了0.2单位；获得3单位2产品，比自给自足时多了0.2单位。总产量从5.5上升到6，比自给自足时多了0.5单位。专业化后两国的福利均增加（如表6-23所示）。

可以在MATLAB中输入如下命令，获得专业化时的图形，其中1产品总产量不小于1.9，2产品不小于4。李嘉图比较优势的专业化生产为特定约束下的一个解（如图6-35所示）。

[x,y]=meshgrid(0:.001:1,0:.001:1);

z=(2*x+1*(1-x)+5*y+4*(1-y)).*((2*x+5*y>=1.9)&(1*(1-x)+4*(1-y)>=4));

surf(x,y,z),shading flat

图6-35比较优势采用专业化方法，1产品≥1.9,2产品≥4

采用函数优化时，要求1产品的总产量不小于自给自足时的1.9，2产品总产量不小于自给自足时的3.6，得到的结果如上表优化一栏所示。1国专业化生产1产品，获得2单位产量；2国用0.1单位时间生产1产品，获得0.5单位1产品；使用0.9单位时间生产2产品，获得3.6单位2产品。总产量为6.1单位。两国采用1.3:0.8进行交易，1国获得0.7单位1产品，比自给自足时多了0.3单位；获得0.8单位2产品，与自给自足时相同。2国获得1.8单位1产品，比自给自足时多了0.3单位；获得2.8单位2产品，与自给自足时相同。总产量从5.5上升到6.1，比自给自足时多了0.6单位。优化后两国的福利均增加。

在MATLAB中输入如下命令，可以得到1产品不小于1.9，2产品不小于3.6时的图形（如图6-36所示）。

[x,y]=meshgrid(0:.001:1,0:.001:1);

z=(2*x+1*(1-x)+5*y+4*(1-y)).*((2*x+5*y>=1.9)&(1*(1-x)+4*(1-y)>=3.6));

surf(x,y,z),shading flat