鸡兔同笼法求解浓度问题
2021-01-14 本文已影响0人
笨小孩81
题目：
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遇到这种问题通常都会想到用二元一次方程求解：
设甲盐水用量为X乙盐水用量为Y
900克 15% 浓度盐水的含盐量：
X × 20% + Y × 5% = 900 × 15% = 135
X + Y = 900
方法一：
等式两边都乘20%得：
X × 20% + Y × 20% = 900 × 20% = 180
用加减消元法得：
Y × 15% = 45
Y = 300
X = 600
方法二：
等式两边都乘5%得：
X × 5% + Y × 5% = 45
用加减消元法得：
X × 15% = 90
X = 600
Y = 300
接下来看鸡兔同笼法（https://baike.baidu.com/item/鸡兔同笼问题/285732?fr=aladdin）是如何求解的，
方法1:
先计算 900克 15% 浓度盐水的含盐量：
900 × 15% = 135 （克）
如果全部用甲盐水则含盐量为：
900 × 20% = 180 （克）
如果全部用甲盐水则含盐量多出：
180 - 135 = 45（克）
因为甲盐水的含盐量比乙高，
那么可以减少甲盐水用量同时增加乙盐水用量的方法来减少含盐量，
但为了保证900克盐水总量不变，增加乙的同时要减少相同重量的甲，
同时就会减少（20% - 5%）盐含量，
要减少45克盐含量需增加要乙盐水重量（也就是需要减少的甲盐水的重量）为：
45 ÷ （20% - 5%） = 300 （克）
甲盐水使用量为：
900 - 300 = 600 （克）
方法2:
先计算 900克 15% 浓度盐水的含盐量：
900 × 15% = 135 （克）
如果全部用乙盐水则含盐量为：
900 × 5% = 45 （克）
如果全部用乙盐水则含盐量少了：
135 - 45 = 90（克）
因为甲盐水的含盐量比乙高，
那么可以增加甲盐水用量同时减少乙盐水用量的方法来减少含盐量，
但为了保证900克盐水总量不变，
增加甲的同时要减少相同重量的乙，
同时就会增加（20% - 5%）盐含量，
要增加90克盐含量需要增加甲盐水的重量（也就是需要减少的乙盐水的重量）为：
90 ÷ （20% - 5%） = 600 （克）
乙盐水使用量为：900 - 600 = 300 （克）
鸡兔同笼法求解（另一种分析方法）：
方法1:
先计算 900克 15% 浓度盐水的含盐量：900 × 15% = 135 （克）
先假设乙盐水的浓度也为20%那么两种盐水混合后浓度仍然为20%，含盐量为：900 × 20% = 180 （克）
这时候含盐量就多出：180 - 135 = 45（克）
多出的45克盐就是乙盐水多算了的浓度：20% - 5% = 15%
乙盐水使用量为：45 ÷ 15% = 300 （克）
甲盐水使用量为：900 - 300 = 600 （克）
方法2:
先计算 900克 15% 浓度盐水的含盐量：900 × 15% = 135 （克）
先假设甲盐水的浓度也为5%那么两种盐水混合后浓度仍然为5%，含盐量为：900 × 5% = 45 （克）
这时候含盐量就少了：135 - 45 = 90（克）
少了的90克盐就是甲盐水少算了的浓度：20% - 5% = 15%
甲盐水使用量为：90 ÷ 15% = 600 （克）
乙盐水使用量为：900 - 600 = 300 （克）
仔细分析不难发现，用二元一次方程法和鸡兔同笼法有着异曲同工的地方，但是用二元一次方程比较好理解。鸡兔同笼法则不用设未知数，但是分析起来比较烧脑，这里还有鸡兔同笼的9种解法：https://www.sohu.com/a/278811299_372450
有人会说二元一次方程很好求解，为什么还用那么麻烦的鸡兔同笼，实际上这是一种逻辑思维的锻炼，这也正是数学的魅力所在。
正如罗伯特·M·波西格(Robert M. Pirsig) 《禅与摩托车维修艺术》：宽敞开阔的大马路固然好走，蜿蜒曲折的乡间小路也有独特的风景
