机器学习实战之朴素贝叶斯
在学习朴素贝叶斯分类模型之前，我们回顾一下之前学习的KNN和决策树，读者本人的总结：不同的机器学习方法有着不同的假设和理论进行支撑，而这些假设和理论在很大程度上体现了该算法的优缺点。
KNN：在样本空间中，相同的类型数据在空间呈聚集状态，也就是距离会靠近，基于这个假设，只需要对测试样本与训练样本进行距离计算，最近距离的样本的类别很大程度上就是测试样本的类别。
决策树：基于信息理论。样本数据是混乱的（熵高），但好在有特征这个东西，如何有效利用特征让样本不混乱，可分，这就是决策树需要完成的事情。
而今天介绍的朴素贝叶斯是基于贝叶斯准则的算法，那为啥要加个朴素呢？因为臣妾做不到啊！（朴素贝叶斯假设特征独立且同等重要）。
朴素贝叶斯原理
如图，为我们的样本数据集。
样本
我们现在用 p1(x,y) 表示数据点 (x,y) 属于类别 1（图中用圆点表示的类别）的概率，用 p2(x,y) 表示数据点 (x,y) 属于类别 2（图中三角形表示的类别）的概率，那么对于一个新数据点 (x,y)，可以用下面的规则来判断它的类别：
- 如果 p1(x,y) > p2(x,y) ，那么类别为1
- 如果 p2(x,y) > p1(x,y) ，那么类别为2
也就是说，我们会选择高概率对应的类别。这就是该算法的核心思想，但如何计算p1(x,y) 和p2(x,y)呢？这里就需要条件概率和贝叶斯准则的知识了。
条件概率和贝叶斯准则
条件概率是在B发生的前提下，A发生的概率，数学公式为P(A|B)。我们来看下书中的案例：
一个装了 7 块石头的罐子，其中 3 块是白色的，4 块是黑色的，那取出白色的概率为3/7，取出黑色的为4/7，这个很简单。
案例
如果用两个桶进行存放，如图所示，在B桶的情况下取出白球的概率是多少呢？很明显是1/3，图中是可以看出来的，但当问题复杂时，直接求就很困难，这里就需要条件概率公式：
公式
案例
另一种计算条件概率的算法为贝叶斯准则：
公式
算法原理
我们继续看之前的案例：
- 如果 p1(x,y) > p2(x,y) ，那么类别为1
- 如果 p2(x,y) > p1(x,y) ，那么类别为2
这里我们用条件概率的写法，p(c1|x,y)和p(c2|x,y)，这个在实际中很不好求解，所以使用贝叶斯准则：
公式
这样就变为了：
- 如果 P(c1|x, y) > P(c2|x, y), 那么属于类别 c1
- 如果 P(c2|x, y) > P(c1|x, y), 那么属于类别 c2
朴素贝叶斯之文本分类
问题描述与数据
以在线社区的留言板为例，有侮辱性的文字（1）和正常言论（0），该数据也是自己创建的。
def loadDataSet():
"""
创建数据集
:return: 单词列表postingList, 所属类别classVec
"""
postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], #[0,0,1,1,1......]
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1] # 1 is abusive, 0 not
return postingList, classVec
构建词向量
我们都知道计算机是不能直接识别文字的，这时就需要将文字转换为数字，怎么进行转换呢？
例如这里有两段文字：
- 我爱中国
- 我不喜欢吃苹果
首先对文本进行切分，然后组成没有重复的列表（词汇表）：
[我, 爱, 中国, 不喜欢, 吃苹果]
然后针对词汇表，对两段文字进行向量化，出现的词就会赋值为1，否则为0，则两段文字转换为下面两个词向量。
- [1, 1, 1, 0 ,0]
- [1, 0, 0, 0 ,0]
下面代码构建词向量：
def createVocabList(dataSet):
vocabSet= set([])
for i in dataSet:
vocabSet = vocabSet | set(i)
return list(vocabSet)
def set0fWords2Vec(vocabList, inputSet):
returnVec = [0]*len(vocabList)
for word in inputSet:
if word in inputSet:
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
return returnVec
训练算法
由于是多个特征，这里计算公式写为w矩阵形式：
公式
代码如下：
from numpy import *
def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix)
numWords = len(trainMatrix[0])
pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)
p0Num = ones(numWords);p1Num = ones(numWords)
p0Denom = 2.0;p1Denom = 2.0
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1:
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else:
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p1Vect = log(p1Num/p1Denom)
p0Vect = log(p0Num/p0Denom)
return p0Vect, p1Vect, pAbusive
测试算法
最后对算法进行测试：
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1) # P(w|c1) * P(c1) ，即贝叶斯准则的分子
p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1) # P(w|c0) * P(c0) ，即贝叶斯准则的分子·
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
def testingNB():
listOPosts, listClasses = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(listOPosts)
trainMat = []
for postinDoc in listOPosts:
trainMat.append(set0fWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
p0V, p1V, pAb = trainNB0(array(trainMat), array(listClasses))
testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
thisDoc = array(set0fWords2Vec(myVocabList, testEntry))
print(testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb))
testEntry = ['stupid', 'garbage']
thisDoc = array(set0fWords2Vec(myVocabList, testEntry))
print(testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb))
结果
算法优缺点
- 优点：数据量少也可以使用，可以处理多类问题
- 缺点：对数据较敏感
