MIT供应链管理框架 - 库存管理 第十三课

继续深入了解(s, Q)策略

上次我们提到了根据周期服务水平来计算安全系数k，从而设定安全库存，今天我们把剩下的3个参数说完。

CSOE(Cost Per Stockout Event),如果我们知道每次缺货导致停产或者客户损失，比如每次10万人民币，总成本最小化的时候，优化函数会让

1) 安全库存增加或者减少

2) 缺货成本计算在内

所以总成本的公式变成这样，

通过导数求解，计算出K与已知变量的关系为

看起来好复杂，好恐怖。

还是回到实际的例子中。同样的例子，产品的需求是满足正态分布，预期年度需求均值是62,000个，标准差是8,000个。每一个产品的成本是100元，库存持有成本是年化15%，计算出的经济批量订货数量Q是5200个，交货期是2周。管理层没有规定周期服务水平，而是给出了每次缺货导致公司损失50,000元，请给出(s,Q)库存策略的具体方案。

之前计算的mean_DL = 2385 个;SD_DL = 1569 个

根据上述公式，计算K = Sqrt(2*ln(10.1)) = 2.15

因此，s = mean_DL + k*SD_DL = 2385 + 2.15*1569 = 5758,

那么库存策略就是：

在库存水平小于5758的时候，

订购5200个产品。

IFR (Item Fill Rate) 订单行满足率

他的意思是客户订单从库存可以直接满足的比率，也等于是1-缺货的比例。

IFR = 1 - E[short]/Q， 每次订购Q数量的库存，预期缺货的数量是E[Short], 因此订单行满足率就是 1- 缺货

在正态分布的需求里面，E[Short] = SD_DL*G(k)

那么，推导出来的G(k)就是上面这个怪物

还是回到实际的例子中。同样的例子，管理层没有规定周期服务水平，没有给出每次缺货的损失，而是给出了IFR= 99%，请给出(s,Q)库存策略的具体方案。

求解G(k) = 5200/1569 * (1-99%) = 0.0331

查询正态分布表，k = 1.45

因此，s = mean_DL + k*SD_DL = 2385 + 1.45*1569 = 4660,

那么库存策略就是：

在库存水平小于4660的时候，

订购5200个产品。

CIS (Cost per Item Short)单个产品缺货成本，同样，可以根据总成本公式，求导数，可以计算出最佳的Cs

还是回到实际的例子中。同样的例子，管理层没有规定周期服务水平，没有给出每次缺货的损失，没有给出IFR，而是给出了每件缺货成本是45元/年，(s,Q)库存策略的具体方案。

计算k

P[x>=k] = 1 - P[X

查表或者用excel的函数可知 k = 1.91.

因此，s = mean_DL + k*SD_DL = 2385 + 1.91*1569 = 5382,

那么库存策略就是：

在库存水平小于5382的时候，

订购5200个产品。

上面说了多，最关键的就是求解出最佳的k安全系数，反过来讲，如果我知道了k，那么对应的CSL, IFR, CSOE, CIS都可以知道，这个涉及很多公式推导，下次内容再讲述。

看到了这么多公式是否惶恐，是有那么一点，如一盆冷水而下，这个应该是库存管理里面最公式化的一部分了。