其实是“上帝”决定了你能不能玩好魔方

1974年春天，匈牙利布达佩斯应用艺术学院(Budapest College of Applied Arts)的建筑学教授鲁比克(Erno Rubik)萌生了一个有趣的念头：设计一个教学工具来帮助学生直观地理解空间几何中的各种转动。

经过思考，他决定制作一个由一些小方块组成的，各个面能随意转动的3×3×3的立方体。这样的立方体可以很方便地演示各种空间转动。

这个想法虽好，实践起来却面临一个棘手的问题，即如何才能让这样一个立方体的各个面能随意转动?鲁比克想了很多点子，比如用磁铁或橡皮筋连接各个小方块，但都不成功。

那年夏天的一个午后，他在多瑙河畔乘凉，眼光不经意地落在了河畔的鹅卵石上。忽然，他心中闪过一个新的设想:用类似于鹅卵石那样的圆形表面来处理立方体的内部结构。

这一新设想成功了，鲁比克很快完成了自己的设计，并向匈牙利专利局申请了专利。这一设计就是我们都很熟悉的魔方，也叫鲁比克方块(Rubik's cube)。

6年后，鲁比克的魔方经过一位匈牙利商人兼业余数学家的牵头，打进了西欧及美国市场，并以惊人的速度成为了风靡全球的新潮玩具。

魔方之畅销，最大的魔力就在于其数目惊人的颜色组合。一个魔方一出厂时每个面各有一种颜色，总共有6种颜色，但这些颜色被打乱后，所能形成的组合数却多达4325亿亿。如果我们将这些组合中的每一种都做成一个魔方，这些魔方排在一起，可以从地球一直排到250光年外的遥远星空。

魔方虽有天文数字般的颜色组合，但只要掌握窍门，将任何一种给定的颜色组合复原所需的转动次数却很可能并不多。那么，最少需要多少次转动，才能确保无论什么样的颜色组合都能被复原呢?这个问题引起了很多人，尤其是数学家们的兴趣。

这个复原任意组合所需的最少转动次数被数学家们戏称为“上帝之数”(God's number)，而魔方这个玩具世界的宠儿则由于这个“上帝之数”而一举侵入了学术界。

早在20世纪90年代中期，人们就有了较实用的算法，可以用平均15分钟左右的时间找出复原一种给定的颜色组合的最少转动魔方的次数。从理论上讲，如果有人能对每一种颜色组合都找出这样的最少转动次数，那么这些转动次数中最大的一个无疑就是“上帝之数”了。但可惜的是，“4325亿亿”这个巨大数字成为了人们窥视“上帝之数”的拦路虎。

从数学的角度看，魔方的颜色组合虽然千变万化，其实都是由一系列基本操作——即转动——产生的，而且那些操作还具有几个非常简单的特点，比如任何一个操作都有一个相反的操作。

对于这样的操作，数学家们的“武器库”中有一种非常有效的工具来对付它，这工具叫做群论(group theory)，它比魔方早140多年就已出现了。对魔方研究来说，群论有一个非常重要的优点，就是可以充分利用魔方的对称性。

1992年，德国数学家科先巴(Herbert Koeiemba)又提出了一种寻找魔方复原方法的新思路。他发现，在魔方的基本转动方式中，有一部分可以自成系列，通过这部分转动可以形成将近200亿种颜色组合。利用这200亿种颜色组合，科先巴将魔方的复原问题分解成了两个步骤:第一步是将任意一种颜色组合转变为那200亿种颜色组合之一，第二步则是将那200亿种颜色组合复原。

但即便如此，要用科先巴的新思路对“上帝之数”进行估算仍不是一件容易的事。直到3年之后，才有人利用科先巴的新思路给出了第一个估算结果。

1995年，美国中佛罗里达大学(Unversity of Central Florida)的数学家里德通过计算发现，最多经过12次转动，就可以将魔方的任意一种颜色组合转变为科先巴新思路中那200亿种颜色组合之一;而最多经过18次转动，就可以将那200亿种颜色组合中的任意一种复原。

这表明，最多经过12+ 18=30次转动，就可以将魔方的任意一种颜色组合复原。

在得到上述结果后，里德很快对自己的估算作了改进，将结果从30减少为了29。此后随着计算机技术的发展，数学家们对里德的结果又作出了进一步改进，将结果推进到了26。

2008年，研究“上帝之数”长达15年之久的计算机高手罗基奇(Tomas Rokicki)运用了更巧妙的方法，在短短几个月的时间内对“上帝之数”连续发动了四次猛烈攻击，将它的估计值从25一直压缩到了22。而种种迹象表明，“上帝之数”却极有可能是20。这是因为，人们在过去这么多年的所有努力中，都从未遇到过任何必须用20次以上转动才能复原的颜色组合，这表明“上帝之数”很可能不大于20;另一方面，人们已经发现了几万种颜色组合，它们必须要用20次转动才能复原，这表明“上帝之数”不可能小于20。

将这两方面综合起来，数学家们普遍相信，“上帝之数”的真正数值就是20。

2010年8月，这个游戏与数学交织而成的神秘的“上帝之数”终于水落石出，它得到了谷歌公司提供的相当于英特尔四核心处理器35年不停歇计算所需的计算机资源。研究“上帝之数”的“元老”科先巴、“新秀”罗基奇，以及另两位合作者——戴维森（Morley Davidson)和德斯里奇(John Dethridge)——共同宣布了关于“上帝之数”的证明。

用数学特有的确定性来限定：那就是20。