1.谁是有毒的

有15个瓶子，其中最多有一瓶有毒，现在有四只老鼠，喝了有毒的水之后，第二天就会死。如何在第二天就可以判断出哪个瓶子有毒？

分析

首先明确，第二天判断出有毒的水，常规的让4个老鼠一瓶一瓶的试，到第2天，只能实验出4瓶。

现在，我将引出终究分析问题的方法：
先假定这个问题有解，必然需要检查出每一瓶水是否有毒？(注意：必然有一种方式至少不小于15种，否则，无解）
老鼠喝完水可能会死，那么死1只、死2只、死3只、或者死4只的所有组合是15种。

如何算出15种呢？假定老鼠编号 a b c d.

死1只，共四只老鼠，那么就是4种。
a 、b、c、d
死2只，四只老鼠选2只，那么是6种。
ab、ac、ad、bc、bd、cd
死3只，四只老鼠选3只，那么是4种。
abc、abd、acd、bcd
死4只，四只老鼠选4只，那么只有1种。
abcd
总共就是6 + 4 + 1 = 15.
以下就是老鼠如何喝水的组合。

如何组合老鼠和水的组合
NOTE:1-15是瓶子的编号
如上图可知，
1.如果第2天，没有老鼠死去，那么没有水有毒。
2.如果死了1只，那么1、2、3、4水有毒，如图很容易看出，如果a死了，那么1有毒。同理退出其他水。
3.如果死了2只，有6种组合，如是ab老鼠死去，那么是5号，有毒。同理，可推出其他方式。
4.如果死了3只，有4种组合，如abc死去，那么11号水有毒。同理可推。
5.如果死了4只，直接推出15有毒。

扩展：

算老鼠的组合，可以通过排列组合很容易算出。