浮点数笔记
关于浮点数问题相信大家早就耳濡目染了，但是为什么会出现这总情况呢？今天我们就来探究一下这个问题。
image.png
基础复习
在探究这个问题之前，我们先复习一下计算机基础的知识
- 怎么将十进制浮点数转化为二进制
- 浮点数在计算机中如何存储的
- 计算机怎么计算加法
- 计算机怎么计算减法
怎么将小数十进制转化为二进制
计算方法：乘2取整的逆序(value*2 取整数，然后将小数继续 * 2 ，直到结果为1.0，然后把整数逆序过来)
float.map((item)=> parseInt(item * 2)).revese()
小于1的浮点数
举个例子：0.125
0.75 * 2 = 1.5 => 1
0.5 * 2 = 1.0 => 1
结果就是0.11
大于1的浮点数
大于1的浮点数需要两步
- 第一步：将整数部分转换为二进制(辗转相除法--除以进制数取余数然后逆序)，这个较简单这里不说
- 第二步：将小数部分转换为二进制(方法见上)
例子：5.125
第一步：整数转二进制
5/2 = 2···1
2/2 = 1···0
1/2 = 0···1
所以整数部分就是101
第二步：小数部分转二进制
0.125 * 2 = 0.25 => 0
0.25 * 2 = 0.5 => 0
0.5 * 2 = 1.0 => 1
所以小数部分就是0.001
合起来 5.125 转化为二进制为 101.001。下面已图为证，在在线工具做的计算。
image.png
浮点数在计算机中的存储方式
首先我们应该知道一般浮点数分为单精度和双精度，比如在Java里面单精度用float来表示数据类型，而double来表示双精度，可是何为单精度何为双精度，单精度精度到多少，双精度又精度到多少呢？当我们清楚了浮点数在计算机中怎么存储的就明白了。
我们常说电脑的32位，64位跟这个就是有关系的。32位就是32个bit，8个bit等于一个byte(字节)，那么32bit就是4个字节，也就是说用4个字节来存储一个数，这就是单精度。而双精度就是用64位，8个字节来存储数，这就是双精度。
那么精度是多少呢？
对于这个问题我们要知道计算机的二进制表示是遵循IEEE浮点数表示法。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。
下面是具体的规格：
| 占位 | 符号位 | 阶码 | 尾数 | 长度 |
|---|---|---|---|---|
| float | 1 | 8 | 23 | 32 |
| double | 1 | 11 | 52 | 64 |
在这里我们可以看到三个名词：符号位、阶码、尾数
- 符号位：用来表示正负(正数符号位为0，负数符号位为1)。
- 阶码：阶码跟指数有很大的关系。另外一个相关名词，阶码基数，单精度为127(01111111)，双精度为1023(01111111111)
- 尾数：尾数其实就是精度了。所以单精度精确到小数点后23位，而双精度精确到小数点后52位
单精度存储方式
双精度存储方式
看到这里我相信应该已经有点感觉了，我再举个例子，我相信应该就能明白了。
还是拿0.75来举例吧，单精度简单一下，以32为计算，64位同理。0.75的二进制是0.11，转换为IEEE浮点数表示法为：1.1 * 2^-1。
我们还需要知道一点，阶码的值 = 阶码基数 + 指数 = 127 + (-1) = 126 ，拿到刚才那个网站计算一下，126 = 01111110
image.png
而1.1由于二进制整数部分都是1，所以去掉1留下0.1作为尾数部分（因为都是1点多的形式，所以这个1就没必要存了），所以尾数部分就是 1000 0000 0000 0000 0000 000
加上符号位0.75在32位的表示为：0011 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000（粗体为指数部分，斜体为尾数部分）
