欧拉函数 学习
2019-12-18 本文已影响0人
化二缺
任意给定正整数n,请问在小于等于n的正整数之中,有多少个与n构成互质关系?(比如,在1到8之中,有多少个数与8构成互质关系?)计算这个值的方法就叫做欧拉函数,以φ(n)表示。
- 计算8的欧拉函数,和8互质的 1、2、3、4、5、6、7、8
φ(8) = 4
如果n是质数的某一个次方,即 n = p^k (p为质数,k为大于等于1的整数),则φ(n) = φ(p^k) = p^k - p^(k-1)。也就是φ(8) = φ(2^3) =2^3 - 2^2 = 8 -4 = 4 - 计算7的欧拉函数,和7互质的 1、2、3、4、5、6、7
φ(7) = 6
如果n是质数,则 φ(n)=n-1 。因为质数与小于它的每一个数,都构成互质关系。比如5与1、2、3、4都构成互质关系。 - 计算56的欧拉函数
φ(56) = φ(8) * φ(7) = 4 * 6 = 24
如果n可以分解成两个互质的整数之积,即 n = p * k ,则φ(n) = φ(p * k) = φ(p1)*φ(p2)
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