【圆锥曲线】圆

2022-03-11 本文已影响0人如雨随行2020

一、切线方程

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问题

$如图:点M(x_0,y_0)在圆x^2+y^2=r^2\\求：过M点的切线l$

解法一

$\begin{align} &因为OM\perp{l},所以k_{OM}k_l=-1\\ &k_{OM}=\frac{y_0}{x_0},可求出k_l=-\frac{x_0}{y_0}\\ &因此切线方程为y-y_0=-\frac{x_0}{y_0}(x-x_0)\\ &化简可得y_0y-y_0^2=-x_0x+x_0^2\\ &\quad \quad \quad y_0y+x_0x=x_0^2+y_0^2=r^2 \end{align}$

解法二

$\begin{align} &在l上任取一点P(x,y),因为OM\perp{l},所以\vec{OM}\cdot{\vec{MP}}=0\\ &即x_0(x-x_0)+y_0(y-y_0)=0\\ &下面化简同解法一 \end{align}$

y_0)=0\
&下面化简同解法一
\end{align}
$$

【圆锥曲线】圆

一、切线方程

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解法一

解法二

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