计算究竟学什么——从表达走向策略的选择

最近，在学习两位数乘一位数。心中不免有些问题。

三(2)班在跳舞，分成了3组，每组12人，一共多少人？

12×3=36（人）

学生实际上是可以直接就能解决的。

我先让学生思考：为什么用乘法？再思考如何计算？

有些老师是这样的：

直接2个一乘3，等于6，1个十乘3是3个十，也就是30，30+6=36。

我是大费周折，让学生把思路画下来：

然后对于多元表征进行联系，深度沟通背后的算理是相同的。

一天两节课，走得慢死了，计算也没练几道，是不是太浪费时间了，而且考试的时候对于这些是不好考查的。

再思考吧！

刚刚读到了孙俊勇老师还有章勤琼博士推荐的《美国中小学数学教师实践手册》正好也有这方便的讲解，特摘抄如下：只是知道了标准的乘法算法而并不理解每步骤含义的学生，通常很难跟得上班级学习进度。

只有当学生能够以各种方式计算多位数乘法问题，能够记录下他们的解题步骤，解释他们的思路并能够探讨某一种策略如何优于另一种策略时，他们才真正走上了成为独立学习者的道路。

1.现在课堂上学生能用自己的方法，画图来记录下解题过程，也能解释他们的思路，但是不能够探讨策略的优劣。因为面在是只有一种策略，拆乘合。也就是奖12拆成10和2，10乘3等于30，3乘2等于6，再合：30+6=36。双倍策略没有想到：12乘2+12=24+12=36，也被称为完整数策略。

2.分解乘法策略：12×3=10×3+2×3=36

3.补偿策略，这里的例子可能不是特别合适。

12+8=20  20×3=60

        8×3=24          60-24=36

先减半再加倍：6×6=36

12×3  2个12是24，再加一个12，就是36.（这和完整数策略不是一样的吗？)

我想：我让学生画图实际上是在让学生呈现乘法计算的不同表达方式，而不是策略。策略是一种方法的选择。下一节课就要走向策略的选择上。

400×12   等于48个百，也就是4800，而不是等于48，后面再加2个0。