期权的5个希腊字母(Delta, Gamma, Vega, Th

Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho

字母	含义
Delta	股票价格的变化 vs. 期权价格变化
Gamma	名义上：股票价格的变化 vs. Delta的变化 而：Delta又是反映对期权价格的变化的 所以：Gramma反映的是股票价格的变化 vs. 期权价格变化的二阶影响。
Vega	隐含波动率变化 vs. 期权价格变化
Theta	时间变化 vs. 期权价格变化
Rho	无风险利率 vs. 期权价格变化

1. Delta

1. Delta

Delta反映的是正股价格的变动和期权价格变动的关系。

1.1. 理解1
定义为：正股价格每变动一美元，期权价格变动多少。
(对CALL来说是正数，对PUT来说是负数)

假设：Delta值为0.5，那么

• 当正股每上涨1元，CALL Option就上涨0.5元，PUT Option就下跌0.5元，而当
• 当正股每下跌1元，CALL Option就下跌0.5元，PUT Option就上涨0.5元。

1.2. 理解2

另一个角度理解，就是每持有一个期权相当于持有多少的正股，这答案就是 Delta * 股。假设你持有1张期权，那么就相当于持有50股正股。这影响的后果就是正股每盈利或者亏损多少钱，对应持有期权就赢了或者亏损值*Delta。

举个例子，假设某股票当前价为450，三个月后到期的ATM的看涨期权的价格是50，假设持有1张，那么：当股票价格从450增长到460是，即股价增加了10元，则持有股票盈利的为10*100 = 1000元，而如果持有一张看涨期权的盈利为 10 * 0.5 * 100 = 500元。

这是价值上绝对值的增加，但是换算是百分比变化就不一样了，持有正股的盈利比例为：1000/(450100)=2.22%，而持有看涨期权的盈利比例为：500/(50100)=10%，因为持有成本不一样。而如果使用同样的购买正股成本可以购买9张看涨期权，9张看涨期权的总盈利为500*9=4500，也就是同样的成本，购买看涨期权带来的收益是是购买正股的4.5被。

1.3. 理解3
还有第三个角度，Delta表示对于期权到期后变成实值期权的概率。(看到有这个说法，但不确定，只是列在这里)

1.4. Delta的取值分布

• Delta的取值范围是[0 .. 1]
• Call Option的值是正值，[0 .. 1]，Put Option的值范围是[0 .. -1]
• ATM的Delta绝对值大致是0.5，ITM的Delta绝对值大于 0.5，OTM的Delta绝对值小于0.5。即从ATM的0.5开始向两端变化。
• 其实这个正负和买方卖方相关，前面介绍的正负属性都是真的买方来说的，例如买Call是正数，如果你是卖Call那就是负数，因为卖期望期权价下跌；而买Put是负数，而如果卖Put那就是正数了。

2. Gamma

定义：股票价格的变动 引发的Delta值变动。
举个例子来说：
假设股票的当前价格为200，行权价为220的看涨期权Delta为0.30，而Gamma为0.02。则：

• 如果股票价格每上涨1块到201=(200+1)，那么期权价格就上涨0.3块，而Delta就上涨到了0.32=(0.30+0.02)。相反，
• 如果股票价格每下跌1块到199=(200-1)，那么期权价格就下跌0.3块，而Delta就下跌到了0.28=(0.30+0.02)。

然后当股票价格再上涨一块到202时，那么期权价格就要再上涨0.32块了。

Gamma的数值分布为，ATM时最大，向两端逐渐减小。

Gamma的计算公式：

         Delta2 - Delta1
Gamma = -----------------
         Price2 - Price1

这就好理解，Gamma实际表示的是Delta如何根据股票价格的变化而变动的，也就是Delta的Delta，是Delta的加速度。
也就是Delta的变化率，在数学上相当于Delta的一阶导数，是股价的二阶导数(Delta是股价的一阶导数)。

3. Theta

Theta 表示时间变化对期权价值的影响。
意思是时间每经过一天，期权价值会损失多少。

          期权价格的变化
Theta = ------------------
        距离到期日时间的变化

例如，如果期权的价格是5，其Theta的值为0.10，那么过一天后，期权的价格会变成4.90。

Theta通常以负值表示，提醒这是时间的对头，随着时间的流逝，期权价值在逐步减少。

Theta的值在ATM时最低，分别向两端绝对值逐渐减少。

Theta的值与期权到期日的远近相反，意思是期权到期日越远，Theta绝对值越小，期权到期日越近，Theta绝对值越大；随着时间越临近Theta越大，但注意这不是线性的变化，越远变化越缓慢，越临近变化越快。

4. Vega

表示隐含波动率对期权价格的影响。

即：隐含波动率每波动1%，期权价格的变动幅度。

例如，如果期权价格是8，隐含波动率为20%，期权的Vega值为0.12。
那么当隐含波动率从20%上升到21%，意思是隐含波动率增加1，那么期权价格将上涨0.12，达到8.12。

5. Rho

表示无风险利率对期权价格影响。

即，无风险利率每变动1%时，期权价格将出现的变动。

      期权价格的变化
Rho = --------------
      无风险利率的变化

在当今的资本市场，无风险利率 基本参考 美国国债利率。

行权价越高，到期时间越久，通常意味着对利率变化的敏感度越高，因此Rho的绝对值也就越高。