演化动力学基本框架

生物系统中至少包含三个尺度下的动力学，达尔文进化动力学（群体遗传学），种群及生态动力学，发育动力学 。其中以进化论为基础的是达尔文动力学。达尔文打破了人类对自然界预测（prediction）的幻想，提高了解释（interpretation）在科学界的地位。之后的二十世纪，人类发现，复杂的背后仍然涌现着所谓的秩序，达尔文主义框架下的动力学应运而生。玻尔兹曼（(L. Boltzmann）将几率与不确定性引入物理，这与引入确定性后的生物学似乎有了某种联系。新达尔文主义将走向何方？生物背后是否存在普适的定律（general law）？

达尔文动力学中两个最重要的概念同样也是新达尔文主义开端的，分别是Fisher的自然选择基本定理和Wright的适应性景观。自然选择基本定理连接了变异与进化速率，Fisher在1930年提出自然选择基本定理时将其喻为物理学中的热力学第二定律。适应性景观将选择描述为一个在基因空间下的势函数，Wright希望能够量化演化动力学中的适合度，或者说适应性。

在此之后，随着随机过程等数学工具地飞速发展，人们开始尝试定量描述这样一种隐含不确定性的动力学过程大致上，我们可以建立这样的模型，这将可以描述包括达尔文动力学在内的其它尺度的演化动力学，具体来说，考虑生物系统中有n个元素，可以是演化博弈中的n个种群，可以是某物种的n个自身特征（眼睛，鼻子的表型），可以是n个基因、n个基因型或者其它任何用于确定系统的特征。假定q是这n个元素的频率。于是有n维向量qT= (q1,q2,...,qn).变量的动力学行为可以用在状态空间速度来描述q' = dq / dt

我们又可以将q' 视为确定性部分和不确定性部分的加和。确定性部分与时间，状态相关，写做f(q, t)，比如n个元素是n个物种特征，如果这个特征是眼睛颜色，假定眼睛颜色完全由父母的特征决定，则该特征的状态空间速度完全由确定性部分组成，然而真实情况，无论是否完全由父母基因决定，都会有变异的概率，因此我们添加随机部分ζ(q, t)。 于是

                                                           q' =f(q, t) + ζ(q, t)

这也是经典朗之万（Langevin）方程，描述微观粒子运动的方程。