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第11讲：力矩by张龙

2019-03-17 本文已影响0人一个张不凡

知识点

力矩是矢量，描述力对转动状态的影响
力矩的直观感受
力矩的矢量定义：大小，方向
- 大小： $|\vec{M}|=|\vec{r}||\vec{F}|\sin\theta$
- 方向：矢量叉乘法和直观法

小tip

建立直观图像，永远比记忆公式更能培养学习能力

表达题

“力矩的大小”代表力产生转动的趋势：力矩越大，代表转动趋势越大；力矩为零，代表转动趋势为零。则图中，力矩最大的(这四个力大小相等、方向不同；转轴垂直于黑板面；力在转动平面内)是

解答：第11讲：力矩by张龙

努力建立直观图像比记忆公式更能培养你的能力。“力矩的大小”代表力产生转动的趋势：力矩越大，代表转动趋势越大；力矩为零，代表转动趋势为零。则半径为 $R$ ，质量为 $M$ 定滑轮，其重力的力矩为
> 提示：若只受重力作用，滑轮会转起来吗？

解答：不会转起来。由于定滑轮质量分布是均匀的，所以左右两部分各自重力产生的
力距方向相同大小相反，也就是合力矩 $M=0$ 。

努力建立直观图像比记忆公式更能培养你的能力。“力矩的方向”与转动趋势的方向符合“右手定则”。如图，转轴垂直于纸面，力在转动平面内，且约定垂直向外为力矩的正方向。则说法正确的是

解答：在该力作用下，刚体有逆时针转动的趋势；右手四指握向转动的方向，大拇指的方向即为力矩的方向：垂直纸面向外；与约定方向相同，可用正数表示。

力矩的数学定义是。矢量叉乘的方向在工程中经常会遇到，千万不要逃避，争取一次学会。有两种方法来记忆。
- (1)直观法：先找到转动趋势的方向，右手四指沿着转动方向握好，大拇指的方向就是力矩的方向。
- (2) 矢量叉乘法：首先， $\vec{r}$ 和 $\vec{F}$ 构成了一个平面， $\vec{M}$ 的方向必然垂直于该平面。右手四指从 $\vec{r}$ 向 $\vec{F}$ 握过去(沿着锐角), 大拇指的方向就是力矩的方向。

计算多力的力矩。当多个力作用在刚体上时，每个力造成的转动方向可能不同。比如，当转轴垂直于纸面时，我们可以约定垂直纸面向外为正。则图中，各力(转轴垂直于黑板面；力在转动平面内)的力矩之和为：

解答：
$\vec{M_1}=\vec{F_1}\times\vec{r_1}$
$\vec{M_2}=\vec{F_2}\times\vec{r_2}$
$\vec{M_3}=\vec{F_3}\times\vec{r_3}$
$\vec{M_合}=\vec{M_1}+\vec{M_2}+\vec{M_3}$

有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
- (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩是零；
- (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
- (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
- (4)这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．对上述说法下述判断正确的是

解答：(1)(2)是对的
当力平行于轴作用时，力矩一定是0；

当垂直于轴时，如图所示：第11讲：力矩by张龙

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