前言

上一讲我们介绍了在检验中如何合并模型:

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那么这一次我们来讨论下设计矩阵

设计矩阵

还是这个例子:

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左边的情况说明,我们想计算两个组的均值,进行模型整合以后是这样的,设计矩阵要么是control组的均值,要么是mutant组的均值(8个点相当于算8次)
右边是另外一种表示方式,计算mutant组与control组均值的差 再加上control组的均值
那么它的设计矩阵是这样的

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我们换一个视角,来看看线性回归的设计矩阵:
这是个一元线性回归

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第一列代表是否引入斜率,第二列是数据点对应的X轴坐标值

示例

假设,我们有两组数据绿色为mutant,红色为control,描述的是小鼠体重和其尺寸的线性相关

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如果把数据整合(不区分组),那么只会得到一条回归直线,我们就没有办法查看分组信息

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我们理想中是这样的,分组处理,做模型的整合,这样就不用写那么多方程了

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这时,我们引入设计矩阵即可

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我们注意到,方程形式是
y = control intercept + mutant offset + slope
解释下:

1. control intercept是指control组的回归方程截距

2. mutant offset是指mutant组回归方程的截距与control组回归方程的截距的差

3. slope:直线斜率

我们来看设计矩阵

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这两张图比较生动
第一列是是否有control组的斜率,显然都有,故全是1
第二列:判断是否要引入mutant offset是指mutant组回归方程的截距与control组回归方程的截距的差,结果只有后四列要
第三列是每个数据点对应的X轴坐标值
依次引入计算即可
构造F统计量进行检验

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在做方差分析的时候,也可以利用这个分组

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