二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

上面二叉搜索树的后序遍历为2、9、5、16、17、15、19、18、12，我们发现最后一个为树的根节点，除根节点外，数组第一部分为左子树，均比跟节点小，第二部分为右子树，均比跟节点大。使用同样的方法可以判断左右子树部分的结构。

那么的到解题思路，通过递归判断，是否左子树的全部元素均比根节点小，右子树的全部元素均比根节点大即可。

public class Solution {
    public static boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if(sequence == null || sequence.length == 0) 
            return false;
        return judge(sequence, 0, sequence.length - 1);

    }
    public static boolean judge(int[] s, int start, int end) {
        if(start >= end) return true;
        int i = start;
            //获得第一部分与第二部分交界点
        for(; i < end; ++i) {
               if(s[i] > s[end])
                   break;
        }
            //判断右子树元素是否均比根节点大，确定i的过程暗含了对左子树全部元素的判断
        for(int j = i; j < end; j++) {
               if(s[j] < s[end])
                   return false;
        }
            // 若左右子树均满足则返回true
        return judge(s, start, i - 1) && judge(s, i, end - 1);
    }
}