贝叶斯定理

年前就在看《思考，快与慢》这本书，过了个年也没看完。很长一段时间用听书的形式，来读这本书。后来发现这书要理解的太多，听书完全脑子跟不上，而且也没法做笔记，只能重新开始读。

今天早上看了一段讲概率的，完全摸不着头脑。“如果你相信有3%的研究生是被计算机科学专业录取的（基础比率），你还相信汤姆是该领域研究生的可能性是其他领域的4倍，贝叶斯定理就会认为，你必须相信汤姆是计算机科学家的概率是11%。此外，如果基础比率是80%，那你眼中的新概率就应该是94.1%，以此类推。”我觉得这个计算完全不对啊，就把这段话复制给老公，让他解释给我听。结果他回答，太绕了，你问AI吧。感觉很有道理，所以AI在很多方面比男人管用，聪明而且有耐心。

在AI的一番解释后，我对贝叶斯定理产生了一些兴趣，这到底是个啥？在小红书上一番搜索，看看各位大神有没有直白的解释。其中有一位举了一个天气下雨的例子还挺好的，让我看懂了一些。贝叶斯定理是P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) ，讲的是后验几率=先验几率乘以似然比，类似于我们可以通过新情况（似然比）来修正我们之前的预测。似然比是新情况下，某事发生的概率是不发生概率的多少倍。在上面这个题目中提到的“4倍”就是似然比。

所以再来看一下第一个概率11%是怎么得出来的。先验几率=3%/（1-3%）=3/97=0.0309，这里算的是汤姆是计算机专业和其他专业之间的比率。在这个比率的基础上乘以似然率0.0309*4=0.1237，这就是后验几率，就是说有了4倍可能性这个新证据后，汤姆读专业的概率是，1000个其他专业，相对应123个计算机专业。再换成成概率0.1237/（1+0.1237）=11%。如果把3%替换成80%，根据上面的算法，80%/20%*4=16，16/（1+16）=0.941=94.1%。

虽然基本了解了这个定理，但是离应用还远着呢，有些人用它来测试相亲的概率，天气的情况各种。我希望自己能提高一点对统计和理解的概念就很好了。

昨天看的那段还有一个有意思的观点，说的是典型性对基础比率的覆盖。举的一个例子是如果在地铁上看到有位女士在看书，你认为哪种可能性更高？A 她拥有本科学历。B 她没上过大学。大部分凭直觉就会选A，这就是典型性（只关注与典型特性相关的相似性）在起作用。事实上答案应该是B，因为在地铁乘客中没有上过大学的基础比率肯定是更高的。在这个基础比率上可以稍做提高一些。所以在信息不充分的情况下，考虑基础比率是更正确的选择。