三角函数与反三角函数（图像）
2019-01-25 本文已影响0人
keeeeeenon
转自http://math001.com/inverse_trigonometric_functions/
感谢原博
在三角函数的前面加上 arc ，表示它们的反函数 f–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。
1. 正弦函数 sin x， 反正弦函数 arcsin x
sinx arcsinx
- y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
- y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
- sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
- sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
- sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
- sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
2. 余弦函数 cos x， 反余弦函数 arccos x
cosx arecosx
- y = cos x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = kπ 为对称轴
- y = arccos x， x∈[–1，1]， y∈[0，π]
- cos x = 0 ←→ arccos x = π/2
- cos x = 1/2 ←→ arccos x = π/3
- cos x = √2/2 ←→ arccos x = π/4
- cos x = 1 ←→ arccos x = 0
3. 反正弦函数 arcsin x， 反余弦函数 arccos x
arcsinx arccosx
- y = arcsin x 与 y = arccos x 自变量的取值范围都是 x∈[–1，1]
- y = arcsin x 与 y = arccos x 的图像关于直线 y = π/4 对称，相交与点 (√2/2 ，π/4)
4. 正切函数 tan x， 余切函数 cot x
tanx cotx
- y = tan x， x∈( (–π/2) + kπ， (π/2) + kπ )， y∈R，周期为π，当 x → ± (π/2) + kπ 时，函数的极限是无穷大 ∞
- y = cot x = 1 / tan x， x∈( 0，kπ )， y∈R，周期为π，当 x → kπ 时，函数的极限是无穷大 ∞
- y = tan x 与 y = cot x 的图像关于 x = (π/4) + kπ/2 对称
- 在单个周期内（第一个），y = tan x 与 y = cot x 的图像相交与点 （π/4 ，1）。当 x = (π/4) + kπ/2 时，y = tan x 与 y = cot x 函数的值都相等，等于 ±1
5. 反正切函数 arctan x， 反余切函数 arccot x
arctanx arccotx
- y = arctan x 与 y = arccot x 自变量的取值范围都是 x∈R
- y = arctan x 与 y = arccot x 的图像关于直线 y = π/4 对称，相交与点 (1 ，π/4)
- tan x = 0 ←→ arctan x = 0
- tan x = 1 ←→ arctan x = π/4
- tan x = √3 ←→ arctan x = π/6
6. 余割函数 csc x
cscx
- y = csc x = 1 / sin x，x∈(0，kπ )， y∈(–∞，–1]∪[1，∞)，周期为π，当 x → kπ 时，函数的极限是无穷大 ∞
7. 正割函数 sec x
secx
- y = sec x = 1 / cosn x，x∈( (–π/2) + kπ， (π/2) + kπ )， y∈(–∞，–1]∪[1，∞)，周期为π，当 x → (π/2) + kπ 时，函数的极限是无穷大 ∞
