数学是看到水想到鱼……

一堂基于思维导图下“4/5”联想开花的教学实践与思考

1.这是一堂从故事导入的数学课。

教师：同学们，有一次，李老师带着牙牙学语的儿子去河边散步，小家伙看到河里的水竟然喃喃自语地说了几个字。你们知道他说了什么吗？

学生：水，水……

教师：那是他看到的，并没有说“水”哦。

学生：鱼，鱼……

教师：是的，他并没去说自己看到的“水”，而是说自己想到的“鱼”。

当故事讲到这里时，我忍不住想：数学学习不就是看到水想到鱼吗？我把这个想法和班上的同学分享，没想到他们又帮我把这句话补充了一下:“数学是看到水想到鱼，想到许多条鱼，想到美人鱼……”

放到故事里，接下来的内容便是这样：

教师：哪位同学能说说你对这句话的理解？

学生：数学是看到水想到鱼，想到许条鱼，“想到美人鱼”指的就是数学学习中要学会看到一个条件（问题）能联想到许多条件（问题），并且能从中找到最好最需要的条件（问题）。

当故事让联想开花，孩子们的思维得到更多发散。

师：看到4/5，你能联想到与它有关联的哪些数或算式？你这样联想的依据是什么？

生1：我能想到0.8，因为4/5化成小数就是0.8。

生2：我能想到4:5，这是把 4/5化成看成一个比。

生3：我能想得到5/4,因为 4/5的倒数是4/5。

生4：我能想到5:4，因为反4:5过来想就是5:4。

生5：我能想到80％，因为4/5化成小数就是80％。

生6：我能想到八折，因为当现价是原价的80％时也可以说打八折。

生7：我想到了4/5，因为根据分数的基本性质，我能想到许多分数值和4/5相等的分数。

……

在不断地启发与引导下，教师将孩子们的回答随机变成了气泡图板书：

然后对答案进行有序整理，分类建构。

师：同学们真是了不起，在大家的齐心协力下，能根据4/5进行不断发散思考，想到这么多与它有关的数学或算式。可是这么多的信息是你一个人想到的吗？如果你一个人来联想，怎样去想才能做到不重复不遗漏呢？

生：按数或算式的类型分类去想，看这么多的信息中有几个分数，几个小数……

师：真不错，能想到分类去联想，这样就更有序了。如果按这样思考的话，刚才关于“4/5的联想”的板书可以怎么整理？大家试一试吧？

几分钟后，学生整理并展示如下：

但这还不是一幅成熟的思维导图。我继续引导学生按照逻辑对“4/5的联想”进行整理：

除了按数或算式的类型去分类去想，还可以怎么思考？在实际生活中，我们所联想出来的每个信息都是有凭有据，都是根据前一条信息推理出来的。就好比买一套衣服，我们可以把上衣的价钱看成4份，裤子的价钱看成5份。

我们试着按推理的顺序来分类联想与整理。

最终，师生共同创造出这样一幅思维导图：

小结：结合思维导图引导学生思考问题要全面。做到既能“左思右想”，拓宽自己思维的宽度，学会缜密的水平思考能力；又能“上知下行”，提升思维的高度，掌握看到树木要想到森林的系统思考能力，延伸思维的长度，把思维转化为行为，实现知行合一。

2.应用导图学数学，最终还是要回到实际生活解决问题。

一套衣服售价180元，其中上衣比裤子便宜20%，上衣和裤子的单价各是多少元？

根据刚才的经验，看到“上衣比裤子便宜20%”我们能联想到哪些信息？学生们给出了多种解答。

解法1：由“上衣比裤子便宜20%”想到“上衣是裤子价格的80%”，于是能计算出：

裤子：180÷（1+80%）=100（元）    

上衣：180-100=80（元）

解法2：由“上衣比裤子便宜20%”想到“上衣与比裤子的价格比是4:5”，于是得出：

上衣：180÷（4+5）×4=80（元）    

裤子：180÷（4+5）×5=100（元）

解法3：由“上衣比裤子便宜20%”想到“上衣的价格是一套衣服的4/9，于是列出算式：

上衣：180×4/9=80（元）   

裤子：180×5/9=100（元）

……

此时我发现，孩子们运用思维导图将分数、比与百分数等知识相互打通，能融会贯通，举一反三。而解法已远远不止上面3种。而这不就是思维导图的无限魅力吗？

3.思维导图方式能解决孩子的数学学习困境吗？

数学是思维的体操。然而，学生在学习数学时往往存在不同的差异。这种差异源自人的思维活动差异。有的学生思维敏捷，思路清晰，逻辑性强，考虑问题全面周到；有的则反应迟钝，思维絮乱，逻辑性差，考虑问题丢三落四。

后一种学生往往会出现以下两种现象:

一是“碰到难题不愿思考，拿着就做马上就错”。他们在学习中的思考习惯不彻底，拿到题目后往往会得意于第一个想到的点，而不继续去思考后面的东西，就是所谓的思维断链。

二是“学得快忘得快，学得多学得乱”，在学习中没有建立好良好的知识联系。出现这种问题的学生，通常平时作业或成绩不错，但是到了期末测试就跳水。真正的原因就是没有很好地把各个章节的知识联系起来，容易“头发胡须一把抓”，分不出重难点，理不出清晰的知识脉络；没能将知识消化、内化，不会将所学的知识结构化、系统化。

而思维导图被喻为“人类大脑的说明书”和“思维的瑞士军刀”。它是用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其它关联项目的图解方式。这种图像式思考辅助工具能帮助我们将自己的思维可视化，为优化思维程序和提高思维品质提供可能。通过思维导图整理思想，可以帮助学生实现“思维的二次进化”。

在前面的这堂课中，围绕“4/5”的联想，学生先后经历了三个阶段：

第一阶段是随性的联想开花，旨在激发学生的发散思维，但这时思考出来的信息没有具体的序列，显得比较凌乱。

第二阶段是有意识地引导学生懂得有序思考和整理才能有利于记忆，达到不重复不遗漏。

第三阶段是遵循学生思维的本征，引入思维导图，对前两个阶段的思维进行一次系统归并，让学生体验运用思维导图这样的思维工具来整理思维的强大好处。

正是由于学生看到一个普普通通的“分数”能联想起所有与之有关的信息，打通了分数、比、小数、百分数、除法等之间的联系，实现知识之间的互联互通。所以，他们面对一道复杂的解决问题，便能迅速地有序转化条件，并运用不同的方法解决同一问题，举一反三，一题多解，切实提高数学的问题解决能力。