解读 | 漫画版《傅里叶解析》

引子

一群漂亮的妹子要开演唱会，由于数学考试炸了，一群学霸们从生活入手，开始学习......

由于不同乐器演奏的声调的波形有差别，所以会产生不同的声音。由于用语言无法描述声调的差别，那么为了从数学上研究波的性质，就得用到傅里叶解析。

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用傅里叶变换对波进行分析得方法就叫做傅里叶解析。

一、通往傅里叶变换的道路

举个栗子：

而傅里叶变换就是从复杂波形中得到频率谱的方法。反过来从频率谱中得到波形，就是傅里叶的逆变换。

用傅里叶变换研究频率谱特征的方法就是傅里叶解析。

1.纵波和横波

横波：

纵波（疏密波）---密度是发生变化的：

不论是横波还是纵波，都可以用sin函数来表示，

2.波的时间变化

3.频率与振幅

频率在前面已经说了，我们来看一下振幅：

4.寻找复杂波形的周期

然后，将复杂波形分出一个小区间，将区间中的一个个简单波形，也就是频率成分抽出来，求各自的强度，然后按顺序把这些频率画在以频率为横轴、强度为纵轴的图中，这样就形成了频率谱。这也是傅里叶变换的流程。

5.了解一下傅里叶的历史

傅里叶爷爷真的很伟大。

二、三角函数

1.三角函数与旋转运动

举个栗子：摩天轮

这里的纵轴是高度，随着横轴的时间变化而变化，也就是说高度是时间的函数。
为何称正弦余弦函数为三角函数，我也是今天才知道，是有实际意义的，与旋转运动和圆都有关系：

对于sinwt:

有图像可以看出，不经意间将波形转换成谱了。

三、傅里叶变换

四、傅里叶解析

1.研究频率成分的步骤

步骤1：

步骤2：

步骤3：

步骤4：

2.傅里叶系数

继续，分析抽取出来的频率成分的大小

最后一步，将第4步中计算得到的rn，按照从小到大的顺序排列画在图形中就得到了频率谱。

四、看看各种频率谱

1.看一些简单的例子

2.来个复杂点的
最近在看一本《语音信号处理》，哇，描述了两个人类最重要的器官，一个是鼻子口腔，另一个是耳朵。哇，好牛逼呢，尤其是人的耳朵，虽然现在神经网络发展的飞快迅猛，但是想要将人类大脑的以及其他器官的运行机制全部模仿下来是完全不可能的。

哇，这个傅里叶变换就比较复杂了！

来来来，了解一下频率成分中的共鸣关系，这个很重要，

《语音信号处理》中专业一点说，声道中的激励的频率达到它的酷游频率，则声道会以最大的振幅震荡，就会产生共鸣，其中的频率又称为共振频率（共振峰）。

傅里叶解析是一门很深奥的内容，学习仍继续.......
哇，每天进步一点点！