由一道数学题引起的深度思考

记得放假前在一次考试中遇到了这样一道题目，是三年级下册学完面积以后很经典的一道数学题，有这样一个结论:周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大，直到长等于宽时，面积最大。直到遇到这样一道“改良版”的题目:

如果一面靠墙，用48m的木栅栏围一个长方形菜地，怎样围能使菜地面积最大？

学生的解答结果都是用48÷3＝16，清一色的认为当边长为16米时菜地的面积最大。很显然，大多数学生记住了课堂中得到的结论 ，却没有考虑到这个结论的成立是需要前提条件的——长方形周长一定。我在给学生讲的时候，首先出示了课堂中得出的那个结论，让学生仔细的读几遍 ，再分析这道题目给的条件是不是符合这个结论，引导学生发现:如果一面靠墙的时候，此时长方形菜地的周长是不一定的，但是接下来的分析方法我讲的太笼统了，可以说连自己都云里雾里的不明所以， 可想而知，学生不明白为什么当宽是12米，长是24米的时候面积最大 。课后我查找了很多资料，甚至把大学时期的高等数学和数论课本都翻了出来，甚至还请示了大学时候的数学老师 ，终于找到了这个规律的原理:均值不等式

均值不等式

在这道题目中，a与b的和并不确定，但是2a与b的和是确定的 2a+b＝48 因此当2a=b时，2a与b的积可以取到最大值，当然a与b的积也能取最大值，因此得出 a=12，b=24，ab=288。显然给小学生这样讲，他们是完全不能接受。

今年暑假很庆幸能读到由黄兴丰，彭雅丽，高丽主编的《小学数学课例》这本书，书中正好有一道这样的题，他们给出了很详细的理论依据和解题过程，并分享了两种方法，

一一是作原长方形的一条对称轴，要与墙垂直， 该对称轴将原长方形分成相同的两个小长方形，小长方形的周长是确定的，就是48m，当小长方形是正方形，使它的面积最大，相应的，原长方形的面积也最大。
二是将原长方形翻到墙的另一边，这样形成了一个大的长方形，它的面积是原长方形的两倍大，此时大长方形的周长是确定的，就是为96m，当大长方形是正方形时，面积最大，相应的原长方形的面积也最大。

读了这本书，真的是有一种相见恨晚的感觉，如果自己早读到这样的解题方法，就可以给学生详细的讲解了，真的是对自己才疏博浅感到悲哀，小学的知识虽然简单，但是它的指向性很长、延伸性很宽。

还有这样一道:

我们都知道这道题的答案是:拉成平行四边形后图形的周长不变，面积变小了。

那次培训时主讲老师专门把这道题拿出来分析，周长相等的长方形和平行四边形，谁的面积大，许多老师都说长方形的面积大，五年级数学上册就有一个类似的题，但是周长相等，并且对应的边也相等，这时长方形的面积大于平行四边形的面积。如果对应的边不相等，这时长方形面积和平行四边形面积就有三可能性。看来平时老师不止要给学生讲题，还要自己“研究题”，数学题要求文字的精准性，有时候一字不同就会引起结果不同。

教师只有用博学多才的学识“惊艳”学生，才能让他们无可辩解的“折服”。